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Caractérisation séquentielle de la limite
Dans cet exercice sur les limites et la continuité, nous avons une fonction f continue en 0. Nous prenons un a dans R et posons un égal à f de a sur 2n. Nous devons déterminer la suite un et en déduire l'expression de f. Nous remarquons que a sur 2n tend vers 0, le point de continuité de f. Nous pouvons donc utiliser la définition séquentielle de la limite en remplaçant x par la suite un. Nous remarquons aussi que f de x est égal à f de 2x. En utilisant ces deux éléments, nous montrons que la suite un est constante et égale à f de a. Par la continuité de f en 0 et le fait que la limite de a sur 2n tend vers 0, nous montrons que f de a est égal à f de 0 pour tout a dans R. Cela prouve que f est constante.
