Quelques ordres de grandeur

Dans ce cours, nous allons étudier la constante de structure fine de l'hydrogène. Cette constante est une quantité sans dimension dont nous devons déterminer la valeur et la signification. Tout d'abord, nous devons connaître l'expression de l'énergie cinétique d'un objet en mouvement, qui est de 1,5 fois la masse fois la vitesse au carré. En utilisant les dimensions de base du système international, nous pouvons déterminer que l'énergie est donnée en kg⋅m²/s². Ensuite, nous nous intéressons à la permittivité diélectrique du vide, notée ε₀, qui a une dimension de farads par mètre. Nous utilisons l'expression de la force d'interaction électrique entre deux particules chargées pour déterminer les dimensions de ε₀. En utilisant les dimensions connues de la charge, de la distance et de la force, nous trouvons que ε₀ a une dimension d'ampères carrés⋅secondes⁴/kg⋅m³. En utilisant ces informations, nous pouvons établir une équation aux dimensions pour déterminer les exposants β, γ et δ associés aux grandeurs E, H et C respectivement. En résolvant cette équation, nous trouvons que β = 2, γ = -1 et δ = -1. Enfin, nous déterminons l'expression de la constante de structure fine, α, qui est proportionnelle à E²/(ε₀⋅H⋅C). En utilisant les valeurs données pour E, H et C, nous obtenons une estimation de 200 pour 1/α, ce qui est proche de la valeur tabulée de 140. En résumé, la constante de structure fine de l'hydrogène est une quantité sans dimension qui est déterminée à partir des dimensions de l'énergie cinétique, de la permittivité diélectrique du vide et des autres grandeurs électriques et physiques associées à l'hydrogène. Cette constante a une valeur tabulée de 140.