Suites adjacentes

Ce cours traite des suites adjacentes et leur étude de la variation. Les suites sont couplées et ont une relation de récurrence impliquant UN plus UN, UN-VN et VN plus UN. Le but est de déterminer une combinaison linéaire pour simplifier le problème. En calculant UN plus UN moins UN, on trouve que VN moins UN est une suite géométrique de raison un tiers avec un signe constant. Les sens de variation des deux suites UN et VN sont opposés, donc elles sont monotones, l'une croissante et l'autre décroissante. Les suites ont une différence qui tend vers zéro, donc elles convergent vers une même limite commune L. En trouvant la combinaison linéaire et en passant à la limite, on obtient une équation pour déterminer L. Le cours suggère de trouver soi-même les combinaisons linéaires, ce qui est un peu plus compliqué qu'en terminale.