Nombre d'or

Le nombre d'or est une valeur mathématique importante. Dans cette vidéo, nous abordons une suite particulière définie avec des radicaux, et nous cherchons à déterminer son comportement. Pour cela, nous montrons que la solution positive de l'équation x²-x-1, appelée phi, est comprise entre 1 et 2. Ensuite, nous exprimons la suite en fonction de phi. Nous montrons que la suite est croissante et qu'elle converge vers phi. Nous démontrons également que la convergence est très rapide, en utilisant une inégalité géométrique. Cette méthode permet de déterminer la vitesse de convergence vers une limite en mathématiques.