Changement de variable

Dans cette vidéo, Mathis de Studio résout une équation différentielle non linéaire à coefficient non constant. Pour y arriver, il pose une nouvelle variable z qui est égale à y multiplié par exponentielle de t. Il calcule ensuite z' et z'' pour obtenir une équation différentielle linéaire d'ordre 2 à coefficient constant que l'on peut résoudre en posant une solution homogène z_h. Cette solution générale est composée de lambda t plus mu exponentielle de t, où lambda et mu sont des réels. En réinjectant cette solution dans l'équation différentielle, Mathis de Studio obtient les solutions de l'équation, qui sont toutes de la forme lambda x plus mu x carré avec lambda et mu des réels. Finalement, il explique le raisonnement en analyse synthèse pour déduire que l'ensemble des solutions est celui-ci, et que l'on a atteint les deux degrés de liberté nécessaires pour définir l'ensemble des solutions.