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PGCD qui dépend de n

Dans cet exercice, on cherche à déterminer l'ensemble des entiers naturels n permettant que le PGCD de 2n+3 et de n soit égal à 3. En effectuant la division euclidienne de 2n+3 par n, on trouve que si le PGCD est égal à 3, alors n est divisible par 3. Ensuite, si l'on cherche à déduire l'ensemble des entiers n pour lesquels le PGCD de 2n+3 et de n est égal à 1, on remarque que lorsque n est multiple de 3, le PGCD ne peut pas être égal à 1. Ainsi, si n est de la forme 3k+2 ou 3k+1, où k est un entier naturel, alors le PGCD est égal à 1.

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