Inégalité de Cauchy Schwarz

Dans cette vidéo, Mathis de Studio démontre deux inégalités classiques pour n antinaturel non nul et deux suites de réels, a_i et b_i. Il montre que, pour la somme pour k allant de 1 à n des a_k b_k, la valeur absolue est inférieure ou égale à la somme pour k allant de 1 à n des valeurs absolues de a_k valeurs absolues b_k, ce qui est inférieur ou égal à la racine carrée de la somme pour k allant de 1 à n des a_k², multipliée par la racine carrée de la somme pour k allant de 1 à n des b_k². Il utilise un polynôme f(x) pour montrer que, dans les deux cas examinés, l'inégalité est vérifiée. En conclusion, la valeur absolue de la somme des a_k b_k est inférieure ou égale à la somme des valeurs absolues de a_k valeurs absolues b_k, qui est inférieure ou égale à la racine carrée de la somme des a_k², multipliée par la racine carrée de la somme pour k allant de 1 à n des b_k².