Probabilités - Métropole 2022

Cet exercice de bac sur les probabilités consiste en deux parties. Dans la première partie, il faut calculer des probabilités en utilisant des intersections, des arbres de probabilités, des probabilités conditionnelles, et parfois des probabilités d'indépendance. Dans la deuxième partie, on étudie des variables aléatoires qui suivent généralement une loi normale. On cherche par exemple l'espérance ou à partir de quel valeur la probabilité est supérieure à 0,99. Dans cet exercice, on nous parle d'une maladie appelée l'erlichiose chez les coyotes de l'état de l'Oklahoma aux États-Unis. On nous donne des informations sur un test qui permet de détecter cette maladie. La probabilité qu'un coyote soit malade est de 70% et si le coyote est malade, le test est positif dans 97% des cas. Si le coyote n'est pas malade, le test est négatif dans 95% des cas. On nous demande de calculer différentes probabilités et de déterminer la valeur prédictive positive et négative du test. Dans la deuxième partie de l'exercice, on nous parle de l'échantillon de 5 coyotes capturés au hasard. On associe à chaque coyote le nombre de tests positifs. On utilise la loi binomiale pour calculer la probabilité qu'un seul coyote ait un test positif dans cet échantillon. On nous demande ensuite de calculer la probabilité qu'au moins 4 coyotes sur 5 aient un test positif et de déterminer combien de coyotes doivent être