Chute d'un projectile

Le cours porte sur la chute d'un projectile et présente un exercice de type vrai ou faux. On nous donne une situation où un projectile est lancé d'un point O avec une vitesse initiale et un angle alpha par rapport à l'horizontale dans un champ de pesanteur uniforme G. La première affirmation est que le vecteur accélération A du projectile ne dépend pas des conditions initiales. En appliquant le principe fondamental de la dynamique, on trouve que l'accélération est égale à G, ce qui confirme que A ne dépend pas des conditions initiales. Ensuite, la question est de savoir si le mouvement du projectile est plan. Un mouvement est plan s'il n'est contenu que dans deux dimensions. En étudiant la vitesse du projectile, on constate que la composante selon Z est nulle, ce qui signifie que le mouvement est effectivement plan, uniquement selon les composantes X et Y. La troisième affirmation concerne la trajectoire du projectile, on nous dit qu'elle est parabolique quelle que soit la valeur de alpha. Pour vérifier cela, on peut trouver un contre-exemple où la trajectoire n'est pas parabolique. Si on lance le projectile verticalement vers le bas, la trajectoire est rectiligne, pas une parabole. Donc, cette affirmation est fausse. Enfin, la dernière affirmation est que pour un lancer horizontal, l'abscisse du point de chute est donnée par x = v0 * racine de (2h/g), où h est la hauteur initiale du projectile. En utilisant l'équation de la trajectoire, on trouve cette expression pour x et en l'injectant dans l'équation, on vérifie que y de x est bien égal à 0. Donc, cette affirmation est vraie. En résumé, le vecteur accélération A du projectile ne dépend pas des conditions initiales. Le mouvement du projectile est plan, se déroulant dans les composantes X et Y. La trajectoire du projectile n'est pas toujours parabolique, sauf dans certains cas. Pour un lancer horizontal, l'abscisse du point de chute est donnée par x = v0 * racine de (2h/g).