Tombola

Dans cet exercice de probabilité, nous devons déterminer combien de billets il faut acheter dans une tombola de 1000 billets pour que la probabilité de gagner soit supérieure à 1,5. Nous notons N le nombre de billets à acheter et P la probabilité d'avoir au moins un billet gagnant. Pour calculer cette probabilité, nous utilisons la formule P = 1 - (N parmi 998) / (N parmi 1000), qui représente la probabilité d'avoir uniquement des billets perdants. Nous simplifions cette expression pour obtenir un polynôme du second degré, que nous souhaitons être supérieur ou égal à 1,5. En effectuant les calculs nécessaires, nous trouvons que le polynôme est de forme N² - 1999N + 1000 * 999 - 1,5. Nous trouvons les racines de ce polynôme, qui sont approximativement 292,75 et 1706,25. Entre ces deux valeurs, le polynôme est négatif, ce qui nous intéresse. Cependant, étant donné que nous ne pouvons pas acheter plus de 1000 billets, la valeur de 1706 ne nous concerne pas. Ainsi, à partir de 293 billets, nous avons plus de 50% de chances d'avoir au moins un billet gagnant.