Concentration et taille d'échantillon

Dans cette vidéo, Corentin aborde un exercice sur l'inégalité de concentration. D'abord, il explique qu'une urne contient deux jetons marqués "3", deux jetons marqués "5" et un jeton marqué "10". En tirant un jeton de l'urne, on obtient une variable aléatoire X qui représente le nombre obtenu. Corentin détermine ensuite l'espérance de X, qui est égale à 5,2, et la variance de X, qui est égale à 6,56. Ensuite, Corentin aborde la question de savoir combien de tirages avec remise peuvent être effectués pour être sûr à 95% que la moyenne des nombres obtenus se situe entre 5 et 5,4. Pour cela, il utilise l'inégalité de concentration. Il vérifie d'abord les hypothèses nécessaires pour appliquer cette inégalité, à savoir que les tirages sont avec remise et que les variables aléatoires sont un échantillon de variances 6,56. Corentin définit alors la variable aléatoire moyenne M de cet échantillon et cherche à trouver la valeur de n telle que la probabilité que M-5,2 soit supérieure ou égale à 0,2 soit inférieure ou égale à 0,05. Il utilise l'inégalité de concentration pour trouver une condition suffisante pour cela, à savoir que 164/n soit inférieure ou égale à 0,05. En résolvant cette inégalité, Corentin conclut que si n est supérieur ou égal à 3280, on est sûr à 95% que la moyenne obtenue sera comprise entre 5 et 5,4.