Echantillon et prélèvement INSEE

Dans cette vidéo, Corentin nous parle de l'importance des échantillons et de la façon de les définir et de les manipuler. Il commence par nous présenter une lecture détaillée sur les achats en ligne en France en 2018, où 75,4% des personnes interrogées âgées de 15 à 29 ans ont réalisé un achat sur Internet au cours des 12 derniers mois. Ensuite, il explique comment il a réalisé une enquête en interrogeant 500 personnes de cette même population pour savoir si elles ont réalisé un achat en ligne au cours des 12 derniers mois. Il souligne que, étant donné la taille de la population française, il suppose que les tirages au sort successifs n'affectent pas les probabilités de réponse positive ou négative, et donc que le prélèvement de 500 personnes peut être assimilé à un tirage avec remise. Il crée une liste de variables aléatoires, X1 à X500, où Xi est égal à 1 si la personne Y a réalisé un achat en ligne au cours des 12 derniers mois, et 0 sinon. Il répond ensuite à deux questions. Dans la première question, il explique que la liste X1 à X500 peut être considérée comme un échantillon de variables aléatoires indépendantes, suivant toutes une loi de Bernoulli avec un paramètre de 0,754. Cela est dû au fait que les tirages au sort successifs n'affectent pas les probabilités des réponses. Dans la deuxième question, il utilise deux méthodes pour calculer l'espérance et la variance de la somme S, qui est la somme des variables Xi de 1 à 500. La première méthode consiste à dire que S est la somme de variables aléatoires indépendantes et de même loi, ce qui donne une espérance de 377 et une variance de 92,742. La deuxième méthode consiste à considérer que S suit une loi binomiale de paramètres n=500 et p=0,754, ce qui donne également une espérance de 377 et une variance de 92,742. En conclusion, Corentin nous rappelle l'importance des échantillons et nous remercie pour notre attention.