La pente d'eau de Montech (1)

Avoir un ascenseur à bateau est très avantageux pour monter ou descendre les bateaux rapidement. L'ascenseur à bateau de Montaigue est un exemple de cela. Il est devenu un site touristique depuis 2021. Le principe de fonctionnement de cet ascenseur à bateau est expliqué ici. Il utilise une automotrice pour pousser le masque, le bateau et l'eau qui est entre les deux, permettant ainsi au système de monter la pente. Dans cette première partie, nous étudions le mouvement de ce système. Le centre de masse G se déplace selon l'axe OX avec un angle α par rapport à l'horizontale. À l'instant initial t=0, le centre de masse est au point O. Nous utilisons une chronophotographie pour représenter ce mouvement. On nous demande de donner la relation entre l'accélération et la vitesse, et de déduire la relation entre leurs valeurs absolues. La relation entre l'accélération A de t et la vitesse V de t est donnée par la dérivée de la vitesse par rapport au temps. En raison du mouvement rectiligne, nous pouvons exprimer l'accélération et la vitesse en termes de leurs valeurs absolues. Donc, A de t est égal à la dérivée de la vitesse par rapport au temps. Nous devons ensuite montrer que l'accélération du système est constante entre t=0 et t1=100 secondes, et qu'elle vaut A0=1,20 fois 10 à la puissance -2 m/s². En analysant la courbe, nous pouvons voir que l'accélération est constante dans cette période. En utilisant la relation delta V/delta t, nous pouvons calculer la valeur de l'accélération. Delta V est égal à V(t1) - V(t0) et delta t est égal à t1 - t0. En utilisant les conditions initiales V(t0) = 0 et t0 = 0, nous obtenons A0 = 1,20 fois 10 à la puissance -2 m/s², la valeur donnée dans l'énoncé. Ensuite, nous devons trouver l'équation de la vitesse et de la position du centre de masse du système en fonction de A0 et de t pour cette partie du mouvement. En intégrant l'accélération, nous obtenons la vitesse, V(t) = A0t. En intégrant à nouveau la vitesse, nous obtenons la position du centre de masse, x(t) = 1,5A0t². Entre t=0 et t1=100 secondes, la vitesse est une ligne droite et la position est une courbe parabolique. Enfin, en utilisant des chronophotographies, nous devons déterminer quelle représentation du mouvement correspond à notre système entre t0 et t1. En utilisant les équations précédentes, nous pouvons calculer les positions des points à différents intervalles de temps. En comparant ces positions avec celles des chronophotographies A, B et C, nous pouvons déterminer laquelle correspond à notre mouvement. La chronophotographie B correspond à notre mouvement car les distances entre les points sont régulières pour des intervalles de temps réguliers, ce qui correspond à une accélération constante.