Cours de Complexes en Ligne par les Meilleurs Professeurs - Complexes

Formule de l'arc moitié

Le cours explique comment transformer des nombres complexes en forme exponentielle en factorisant par eit plus eit prime sur 2 à l'aide de la méthode de l'angle moitié. Il montre également comment vérifier si le nombre obtenu est positif en utilisant la fonction cosinus et dans quelles conditions rajouter un pi à l'argument. L'application pratique est présentée pour les nombres 1 et -1.

Racine n-ième

Dans cette leçon, Paul résout des équations avec des nombres complexes en utilisant la forme exponentielle. Il explique comment mettre des nombres complexes sous forme exponentielle en utilisant les valeurs des sinus et des cosinus sur le cercle trigonométrique. Il montre comment résoudre des équations avec des racines de l'unité en divisant un nombre complexe par lui-même et en le faisant passer dans l'ensemble des racines de l'unité. Enfin, il rappelle qu'une équation de ce type aura généralement quatre à six solutions.

Formule de Moivre

Dans cette vidéo, Paul explique comment calculer exponentielle de e i alpha et comment traiter différents cas pour les formes exponentielles de nombres complexes. Il insiste sur la compréhension de la notation et la distinction entre exponentielle de e i alpha et exponentielle puissance e, le tout puissance i alpha. Il montre ensuite comment exprimer e i alpha en forme module argument et comment prendre en compte les cas où le module est égal à 0 ou l'argument n'existe pas. Il explique également comment obtenir l'argument d'un produit de nombre complexe et quand il est positif ou négatif. Tout cela est présenté de manière claire et structurée pour une meilleure compréhension.

Produit des racines de l'unité

Dans cette vidéo, Paul explique un exercice qui implique le calcul d'un produit de ω et k, pour k allant de 0 à n-1. Il montre que ce produit est égal à a-1 puissance n-1 avec les ω égales E2i pi sur n. Paul explique que les racines n° de l'unité, ω0, ω1, ω2 jusqu'à ωn-1, ainsi que la somme des racines n° de l'unité peuvent être utiles dans ce calcul. Il souligne également l'utilisation de la formule qui dit qu'un produit d'exponentielles s'égale à l'exponentielle de la somme. En remplaçant ωk par sa valeur exponentielle de 2ikπ sur n, on obtient eipi puissance n-1 qui est égal à -1. Le résultat attendu est donc confirmé.

Alignement de points

Dans ce cours, Paul explique une méthode avancée pour résoudre des équations complexes. Il utilise une équation classique à résoudre pour trouver des racines d'une équation complexe. Ensuite, il prouve que les affixes de ces racines sont alignées en utilisant deux cas : la droite qui passe par l'origine et la droite qui ne passe pas par l'origine. On utilise la technique de l'angle moitié pour prouver que toutes les affixes des complexes sont alignées sur une droite décalée de alpha sur 2.