Essai gratuit

Tous les sujets

Terminale

Première

Seconde

MPSI/PCSI

2BAC SM Maroc

Level

Tous les sujets

Terminale

Première

Seconde

MPSI/PCSI

2BAC SM Maroc

Level

Maths Spé

Analyse

Terminale

Fonction Composée

Dans ce cours, on apprend à étudier une fonction composée, en utilisant l'exemple de la fonction e^(2x-1)/x^2. On explique que la fonction est de la forme h-g^2x, où g est -1/x^2 et h est e^(2x-1), et qu'il est important de bien comprendre ces deux fonctions pour étudier leur composition. On utilise ensuite les formules de dérivation pour trouver le sens de variation de g et son tableau de variation, ainsi que les limites de la fonction aux bornes. Ensuite, on calcule le sens de variation de f (g-h), en appliquant les règles de variation (croissant composé avec croissant fait croissant, décroissant composé avec décroissant fait croissant, etc.) On trouve finalement que la fonction est décroissante sur R* et croissante sur R*+, avec des limites en moins l'infini et plus l'infini de 1, et une limite en 0 de 0 (qui peut être prolongée par continuité). On explique que cela peut être fait en calculant la dérivée de la fonction, ou en étudiant directement la fonction composée.

Maths Spé

Analyse

Terminale

Composition : Déf

La composition de deux fonctions consiste à appliquer une première fonction à une variable, puis appliquer une deuxième fonction au résultat obtenu. Il est possible de décomposer une fonction en plusieurs étapes. Par exemple, pour la fonction racine de x² + 7, il est possible de la décomposer en trois étapes : d'abord on passe de x à x², puis de x² à x² + 7, puis on prend la racine de x² + 7. La composition de deux fonctions est associative, mais pas commutative. Il est important de faire attention aux ensembles de définition des fonctions utilisées lors de la composition.

Maths Spé

Analyse

Terminale

Dériver une composée

Dans cette vidéo, on apprend à dériver une fonction composée. Tout d'abord, on rappelle ce qu'est la composition et les contraintes sur les ensembles d'arrivée, le départ et les fonctions qu'on compose. Ensuite, on utilise des exemples simples pour illustrer la dérivation de fonctions composées. On remarque que dans toutes les formules, il y a un facteur u prime à ne pas oublier. On donne ensuite la formule générale de dérivation pour les fonctions composées. On explique également qu'une fonction composée de deux fonctions de même monotonie est croissante, tandis qu'une fonction composée de deux fonctions de monotonies opposées est décroissante. Des exemples sont donnés pour illustrer ces concepts.