Cours de Dérivation en Ligne par les Meilleurs Professeurs - Dérivation

Équation Tangente

Cette vidéo explique comment déterminer l'équation de la tangente à une courbe dans le cadre de l'étude d'une fonction. La méthode est classique et doit être maîtrisée, car elle est souvent utilisée dans les exercices portant sur les tangentes et la position relative de la courbe par rapport à la tangente.La vidéo présente deux exemples. Dans le premier, la fonction étudiée est f(x) = x² + 3x + 1. On calcule f'(2) et f(2) pour obtenir l'équation de la tangente au point d'abscisse 2. En utilisant la formule y = f'(a) * (x - a) + f(a), on trouve que l'équation de la tangente est y = 7x + 3.La vidéo explique également la provenance de la formule de la tangente, qui se fonde sur la détermination du coefficient de directeur (la dérivée de la fonction au point de contact) et de l'ordonnée à l'origine (la valeur de la fonction au point de contact).Dans le deuxième exemple, la fonction étudiée est g(x) = e^x. On calcule g'(0) et g(0) pour obtenir l'équation de la tangente à la courbe de la fonction au point d'abscisse 0. L'équation de la tangente est y = x + 1, qui est la tangente la plus connue de l'exponentielle.Il est important de bien maîtriser cette méthode, car elle est incontournable dans les études de fonction.

Formules Classiques

In this video, the speaker reminds viewers about the importance of knowing the formulas for differentiation. Errors in differentiation formulas can have a significant impact on exams and assignments, so it is critical to be confident when using them. The video goes over several examples to demonstrate the application of differentiation formulas, including functions with x raised to a power, square roots, and ratios. The speaker also advises viewers to use systematic methods, such as color-coding or grouping terms, to avoid errors when simplifying expressions. Overall, the key takeaway from this video is the importance of mastering differentiation formulas and using efficient problem-solving strategies.

Polynômes 2nd Degré

Ce cours donne une méthode pour étudier plus rapidement un polynôme de second degré en utilisant une astuce pour aller directement à l'extrême minimum ou maximum. Cette astuce consiste à utiliser la formule "-b/2a" pour trouver l'extrême, puis vérifier le signe de "a" pour déduire si c'est un minimum ou maximum. Ensuite en utilisant les formules de racines et d'ordonnées, on peut facilement trouver les coordonnées des racines et du minimum. Cela permet d'éviter de faire une étude classique de fonction. Cette méthode est particulièrement utile si vous souhaitez aller plus vite lorsque vous tombez sur un polynôme de degré 2.

Fonction Composée

Dans ce cours, on apprend à étudier une fonction composée, en utilisant l'exemple de la fonction e^(2x-1)/x^2. On explique que la fonction est de la forme h-g^2x, où g est -1/x^2 et h est e^(2x-1), et qu'il est important de bien comprendre ces deux fonctions pour étudier leur composition. On utilise ensuite les formules de dérivation pour trouver le sens de variation de g et son tableau de variation, ainsi que les limites de la fonction aux bornes. Ensuite, on calcule le sens de variation de f (g-h), en appliquant les règles de variation (croissant composé avec croissant fait croissant, décroissant composé avec décroissant fait croissant, etc.) On trouve finalement que la fonction est décroissante sur R* et croissante sur R*+, avec des limites en moins l'infini et plus l'infini de 1, et une limite en 0 de 0 (qui peut être prolongée par continuité). On explique que cela peut être fait en calculant la dérivée de la fonction, ou en étudiant directement la fonction composée.

Composition : Déf

La composition de deux fonctions consiste à appliquer une première fonction à une variable, puis appliquer une deuxième fonction au résultat obtenu. Il est possible de décomposer une fonction en plusieurs étapes. Par exemple, pour la fonction racine de x² + 7, il est possible de la décomposer en trois étapes : d'abord on passe de x à x², puis de x² à x² + 7, puis on prend la racine de x² + 7. La composition de deux fonctions est associative, mais pas commutative. Il est important de faire attention aux ensembles de définition des fonctions utilisées lors de la composition.

Dériver une composée

Dans cette vidéo, on apprend à dériver une fonction composée. Tout d'abord, on rappelle ce qu'est la composition et les contraintes sur les ensembles d'arrivée, le départ et les fonctions qu'on compose. Ensuite, on utilise des exemples simples pour illustrer la dérivation de fonctions composées. On remarque que dans toutes les formules, il y a un facteur u prime à ne pas oublier. On donne ensuite la formule générale de dérivation pour les fonctions composées. On explique également qu'une fonction composée de deux fonctions de même monotonie est croissante, tandis qu'une fonction composée de deux fonctions de monotonies opposées est décroissante. Des exemples sont donnés pour illustrer ces concepts.