Tous les sujets
Maths
Physique-Chimie
Corrigés de BAC- Prépa Examens
- Révisions Maths lycée
- Analyse Terminale
- Géométrie Terminale
- Vecteurs et droites
- Produit scalaire dans l'espace
- Représentations paramétrique et cartésienne
- Probas Terminale
- Arithmétique Maths expertes
- Complexes Maths expertes
MPSI/PCSI
Terminale
Première
Seconde
MPSI/PCSI
2BAC SM Maroc
- Tous les sujets
- Maths
- Physique-Chimie
- Corrigés de BAC
- Prépa Examens
- Révisions Maths lycée
- Analyse Terminale
- Géométrie Terminale
- Vecteurs et droites
- Produit scalaire dans l'espace
- Représentations paramétrique et cartésienne
- Probas Terminale
- Arithmétique Maths expertes
- Complexes Maths expertes
MPSI/PCSI
Révisions Maths lycée
Géométrie Terminale
MPSI/PCSI
Trouver l'équation d'un plan avec un vecteur normal
Dans ce cours, on aborde la notion de plan dans l'espace. Pour vérifier si trois points (A, B, C) définissent un plan, il faut s'assurer qu'ils ne sont pas alignés. On peut le faire en vérifiant si les vecteurs formés par ces points sont collinéaires ou non.
Pour illustrer, on propose de calculer le vecteur AB. On constate qu'il est différent du vecteur AC, ce qui signifie que les points ne sont pas alignés. Ensuite, on explique qu'il est possible de se perdre dans des fausses pistes lors de l'étude de la géométrie, mais il est préférable de connaître plusieurs exercices par cœur pour pouvoir reconnaître rapidement les bonnes pistes.
Ensuite, on aborde la manière de déterminer une équation cartésienne du plan ABC. Pour cela, on cherche d'abord le vecteur normal au plan, en utilisant les produits scalaires entre ce vecteur et les vecteurs A, B et A, C. On obtient ainsi deux équations pour les trois inconnues (A, B, C). Cela signifie qu'il existe une infinité de vecteurs normaux possibles, et on peut choisir celui qui convient le mieux.
En résolvant les équations, on trouve que B est égal à 0. Ainsi, le vecteur normal peut être choisi comme étant (0, A, 0). On explique alors que l'équation cartésienne du plan peut être formulée comme 1x + Ay + 1z = 0.
En conclusion, on explique qu'il est possible de trouver l'équation cartésienne d'un plan en deux étapes. D'abord, on cherche un vecteur normal en utilisant les produits scalaires. Ensuite, on utilise ce vecteur normal pour trouver rapidement l'équation cartésienne.
Révisions Maths lycée
Géométrie Terminale
MPSI/PCSI
Trouver un plan avec 3 points
Le cours explique comment trouver l'équation cartésienne d'un plan passant par un point donné avec un vecteur normal donné. Il présente deux méthodes pour cela. La première méthode consiste à utiliser l'équation générale du plan, qui est de la forme ax + by + cz + d = 0, en utilisant les coordonnées du vecteur normal (abc). Cette méthode est utilisée de manière pratique sans démonstration. La deuxième méthode est préférée par l'auteur car elle repose sur une démonstration plus complète. Elle utilise le concept de vecteur normal orthogonal au plan. Un point M appartiendra au plan si et seulement si le vecteur GM est orthogonal au vecteur normal. En utilisant cette propriété, on peut écrire l'équation du plan en utilisant le produit scalaire entre le vecteur GM et le vecteur normal. Cette équation donne les mêmes résultats que la première méthode. L'auteur souligne l'importance de comprendre la définition profonde d'un vecteur normal, qui est d'être orthogonal à tous les vecteurs du plan.
