Cours de Identités remarquables et équations en Ligne par les Meilleurs Professeurs - Identités remarquables et équations

Différentes écritures de f

Dans cet exercice, on part d'une fonction f(x) = (x+2)² - 9, et on cherche à la décomposer en forme développée et en forme factorisée. On utilise ensuite ces formes pour calculer f(3), f(√3 - 2), résoudre f(x) = 0 et trouver les antécédents de -5 par f. Pour cela, on utilise principalement la forme canonique et la forme factorisée, et on factorise en identité remarquable. Les antécédents de -5 par f sont 0 et -4.

Détecter une identité remarquable

Dans cette transcription d'une vidéo, on apprend comment résoudre une équation du second degré en factorisant avec un facteur commun ou une identité remarquable. On montre comment identifier les termes a², 2ab et b² pour utiliser l'identité remarquable numéro 2. On vérifie que la factorisation obtenue est correcte et on résout l'équation obtenue en isolant x. La solution trouvée est x égale à 5 demi.

Equation produit nul

Dans cet exercice, nous voyons comment résoudre une équation produit nul, c'est-à-dire lorsque le produit de facteur est égal à 0 et qu'au moins un des facteurs est nul. La méthode consiste à regarder chaque facteur et à voir quand il s'annule. Nous appliquons cette méthode à une équation donnée, x²-9 facteur de x plus 20 égal à 0. Nous trouvons que les solutions sont x égale à moins 20, 3 ou moins 3. Nous utilisons également la méthode pour trouver les solutions de x² égale k, ce qui nous permet de trouver les solutions de l'équation de départ. Ainsi, x² moins 9 facteur de x plus 20 est égal à 0 a pour solution moins 20, moins 3 et 3.

Factoriser pour résoudre

Dans cet exercice, on utilise la méthode du changement de variable pour résoudre une équation. En remplaçant X par x², l'équation x4 + x² = 6 devient X² + X - 6 = 0. Ensuite, on utilise la formule du produit de facteurs nuls pour trouver les solutions possibles : X = 2 ou X = -3. En ramenant X à x, on obtient finalement les deux solutions réelles X = racine de 2 ou X = -racine de 2.

Factoriser avec a²-b²

Dans cet exercice, on apprend à factoriser à l'aide des trois identités remarquables : a plus b au carré, a moins b au carré, et a moins b facteur de a plus b. Pour factoriser une expression, on doit identifier les termes et choisir l'identité remarquable correspondante. Ensuite, on peut utiliser les formules pour trouver la valeur de a et la valeur de b, puis écrire l'expression sous forme de a-b fois a plus b. Dans l'exemple donné, on factorise l'expression 4x²-16 en utilisant l'identité remarquable numéro 3. On obtient finalement 2x-4 fois 2x plus 4.

Factorisation multiple

Dans cet exercice de mathématiques, on cherche à factoriser une expression compliquée en utilisant des identités remarquables. Après avoir examiné les termes et les signes, on identifie que l'expression x² + 6x + 9 peut être factorisée en (x + 3)². Ensuite, on utilise cette identité remarquable pour factoriser l'expression de départ en (x + 3) (x + 3 - 2x + 3). En regroupant les termes, on obtient finalement l'expression factorisée en x + 3 ( -x + 6).

Produit en croix

Dans cet exercice, on apprend à résoudre une équation avec une égalité de fractions en la transformant en produit. Après avoir développé l'équation, le second degré s'en va, permettant de résoudre l'équation classiquement. Avec X différent de -1,5 et 1, la solution est trouvée grâce à une opération de division. L'équation de départ avec les fractions a pour solution X égal à 3 sur 5.