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L’épaisseur du matelas du saut à la perche (1)

Bonjour à tous, dans cette vidéo, nous continuons la correction de cet exercice avec les exercices au choix. Dans cette deuxième partie, nous devons choisir deux des exercices A, B ou C. Les mots-clés nous aident à choisir les exercices qui nous intéressent le plus. Les exercices A, B ou C traitent de la mécanique, de l'aspect énergétique et du langage de programmation Python. Il est conseillé d'approfondir le sujet même si les questions peuvent sembler simples. Nous commençons avec l'exercice A qui vaut 5 points et traite de l'épaisseur du matelas lors du saut à la perche. On étudie les transferts d'énergie lors de la phase d'ascension, la vitesse d'impact de l'athlète sur le tapis et la protection contre les blessures. On assimile l'athlète à son centre de masse et on note Z l'altitude par rapport au sol. On dispose des données telles que la masse de l'athlète et l'intensité de la pesanteur terrestre. Dans la partie A, nous étudions la phase ascendante du mouvement d'Armand Duplantis, recordman du monde du saut à la perche. Les données de cette phase sont traitées dans un programme Python qui représente l'évolution des énergies cinétiques, potentielles de pesanteur, potentielles élastiques et mécaniques du système. Les courbes A, B et étoiles représentent respectivement l'énergie cinétique, l'énergie potentielle de pesanteur et l'énergie potentielle élastique. La question A1 demande d'identifier les courbes A et B représentant respectivement l'énergie cinétique et l'énergie potentielle de pesanteur. La réponse est que la courbe A représente l'énergie cinétique et la courbe B représente l'énergie potentielle de pesanteur, car elles suivent les mouvements de l'athlète. La question A2 demande de compléter les lignes 27 et 28 du programme. Les valeurs des différentes énergies sont calculées en fonction du temps, de l'altitude et de la vitesse. Pour trouver la vitesse initiale d'Armand Duplantis, il suffit de prendre la première valeur de la liste des vitesses, qui est de 10,063 mètres par seconde. La question 4 demande d'identifier la situation correspondant à t=0,9 seconde dans le graphique. La courbe de l'énergie potentielle élastique est maximale à ce moment-là, ce qui correspond à la situation numéro 2. En utilisant le graphique, on peut également déterminer que l'altitude maximale atteinte par le centre de masse de l'athlète est de 6,13 mètres à t=2 secondes. Cette analyse est basée sur les énergies cinétiques et potentielles de pesanteur. Merci d'avoir suivi cette vidéo et à bientôt pour la suite.
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L’épaisseur du matelas du saut à la perche (2)

Dans cette vidéo, Matisse du Studio aborde la deuxième partie de l'exercice qui concerne la vitesse d'impact sur le tapis de sol. Lorsque l'athlète franchit la barre, le centre de masse du masque se trouve à l'altitude ZA et sa vitesse est considérée comme nulle. L'altitude du centre de masse de l'athlète au moment de l'impact avec le tapis est notée ZB et l'action de l'air est négligée. L'athlète est en chute libre après le franchissement de la barre car il a lâché sa barre et n'est plus soumis qu'à son poids. On ignore l'action de l'air. En utilisant le théorème de l'énergie cinétique ou la loi de conservation de l'énergie mécanique, on peut déterminer l'expression de la vitesse d'impact de l'athlète sur le tapis en fonction de G, ZA et ZB. Il est conseillé d'utiliser le théorème de l'énergie mécanique car il est plus simple à appliquer dans ce cas où il n'y a pas de forces non-conservatives à évaluer. Pour appliquer le théorème de l'énergie mécanique, on définit le centre de masse G comme le système. La seule force à prendre en compte est le poids m fois G, qui est une force conservative. La variation d'énergie mécanique de la tête est nulle car elle est soumise uniquement à des forces conservatives. Donc, l'énergie mécanique se conserve, ce qui signifie que l'énergie mécanique finale est égale à l'énergie mécanique initiale. En explicitant cette équation, on obtient la vitesse finale VF comme étant la racine carrée de 2 fois G fois ZA moins ZB. Dans cet exercice, ZB moins ZA est égal à 5,31 m, ce qui nous permet de calculer la vitesse d'impact de l'athlète sur le tapis, qui est de 10,2 m/s. Il est recommandé d'appliquer le théorème de l'énergie mécanique en priorité dans ce genre de cas. Dans cette vidéo, le cas de la chute libre est adapté à l'utilisation de ce théorème. Merci de nous avoir suivi et à bientôt.
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L’épaisseur du matelas du saut à la perche (3)

Dans cette dernière partie, nous nous intéressons à l'épaisseur du matelas utilisé par un athlète lors d'une réception. Lorsque l'athlète arrive sur le matelas, son centre de masse est animé d'une vitesse initiale VOZ de -10,2 m/s. La composante horizontale de la vitesse est nulle, ce qui signifie que l'athlète arrive verticalement. Le matelas exerce une force constante FT orientée vers le haut afin de limiter les blessures lors de la réception. Pour que l'athlète ne subisse pas une accélération supérieure à 10 fois celle de la gravité, l'accélération maximale est fixée à 10g. En utilisant la seconde loi de Newton, nous démontrons que la valeur de la force FT exercée par le matelas est de 8,52 kN. Ensuite, nous étudions les équations horaires du mouvement de l'athlète. En prenant l'instant du contact entre l'athlète et le matelas comme origine des temps, nous montrons que les équations horaires peuvent s'écrire sous la forme VZ2t = 10gt + V0Z et Z2t = 5gt² + V0Zt + Zb. Nous utilisons la seconde loi de Newton ainsi que les intégrales pour obtenir ces équations. Ensuite, nous déterminons la durée de la phase de réception. En considérant que la vitesse verticale de l'athlète est nulle à la fin de la réception, nous calculons TF, le temps auquel la phase de réception se termine. Nous trouvons que TF = -V0Z / (10g), et en utilisant les valeurs données, nous obtenons TF = 104 ms. Enfin, nous vérifions si l'épaisseur du tapis de réception est suffisante pour éviter les blessures à l'athlète. Nous calculons la profondeur maximale à laquelle l'athlète s'enfonce dans le matelas en évaluant Z2TF. Nous trouvons que Z2TF = 53 cm, ce qui est inférieur à l'épaisseur du matelas de 82 cm. Par conséquent, l'athlète n'est pas blessé par le sol lors de la réception. Cet exercice de mécanique aborde plusieurs théorèmes importants et est un bon exercice à réviser pour le bac. Nous vous encourageons à le refaire pour renforcer vos connaissances.
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Des supercondensateurs pour recharger un bus (1)

Dans cette vidéo, Matisse de Studio aborde l'exercice B qui concerne l'électricité. Il explique que le sujet porte sur l'utilisation de supers condensateurs pour recharger un bus électrique. Les mots-clés importants sont le modèle du condensateur, la charge et la décharge. Il présente une entreprise française spécialisée dans les solutions de transport électrique qui a mis au point une solution innovante pour remplacer les batteries des bus électriques par des supers condensateurs. Les arrêts de bus sont équipés d'une unité appelée Totem qui contient également des supers condensateurs. Le principe de fonctionnement est que le bus se connecte automatiquement et rapidement au Totem à chaque arrêt, permettant ainsi un transfert d'énergie électrique entre les supers condensateurs du Totem et ceux embarqués dans le bus en environ 10 secondes. Matisse précise que cette phase de transfert, appelée "biberonnage", doit être sécurisée en raison de l'intensité du courant pouvant atteindre plusieurs milliers d'ampères au début du transfert. Ensuite, Matisse examine plus en détail l'étude d'un supercondensateur. Il explique que chaque supercondensateur utilisé dans le système a une tension nominale E, qui est la tension atteinte lorsque le condensateur est complètement chargé. Il présente le schéma électrique du circuit de décharge du condensateur et explique comment exprimer l'intensité du courant dans ce circuit. Il souligne également que le condensateur est en convention générateur, ce qui signifie que le courant est négatif lors de la décharge. Il dérive ensuite l'équation différentielle décrivant l'évolution de la tension du condensateur au fil du temps, en utilisant la loi des mailles pour le circuit. La solution de cette équation différentielle est de la forme A + B * exp(-T/RC), avec A et B étant des constantes à déterminer. Matisse explique comment déterminer ces constantes en utilisant les conditions initiales de tension et de dérivée de tension. Il poursuit en montrant la courbe d'évolution de la tension du cond
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Des supercondensateurs pour recharger un bus (2)

Dans cette vidéo, Mathis de Studio continue l'exercice B en se concentrant sur l'étude du totem. Le totem est composé de nombreux supercondensateurs qui agissent comme un unique condensateur appelé condensateur totem, avec une capacité de 20 farads et une tension nominale de 760 volts. La courbe représente l'évolution temporelle de la tension UC lors de la décharge du condensateur totem dans une résistance. Pour répondre à la question B1, qui demande la valeur de l'intensité maximale Imax, Mathis explique qu'il faut trouver la relation entre UC (tension) et I (intensité). Selon la loi des mailles, UC(t) est égal à UR(t), donc UC(t) = R * I(t). En utilisant cette relation, on peut déduire que l'intensité est maximale lorsque la tension est maximale. Donc, Imax = UCmax / R = E totem / R. En utilisant les valeurs données, on trouve que l'intensité maximale est de 7600 ampères. Ensuite, l'énergie W emmagasinée dans le condensateur totem est donnée par la formule W = 1/2 * C totem * UC^2. En utilisant les unités correspondantes (joules pour l'énergie, farads pour la capacité et volts pour la tension), on peut calculer l'énergie. Pour recharger le condensateur totem, on utilise le réseau électrique qui fournit une puissance constante de 9 kWh. Pour estimer le délai minimal entre le passage des deux bus au totem, on utilise la relation entre la puissance et l'énergie : l'énergie est égale à la puissance multipliée par le temps écoulé. Donc, le délai minimal est égal à l'énergie emmagasinée divisée par la puissance délivrée. En utilisant la formule donnée, Mathis trouve un délai de 642 secondes, ce qui correspond à 10 minutes et 42 secondes. En conclusion, cet exercice B aborde différents aspects de l'électricité, notamment la relation entre tension et intensité, l'énergie emmagasinée dans un condensateur et le délai minimal pour recharger ce condensateur. L'exercice est assez complet et demande une certaine réflexion. Mathis invite les spectateurs à revoir la vidéo en cas de difficultés et estime que le temps accordé pour cet exercice était adéquat.
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Une exoplanète (1)

Dans cette vidéo, Mathis de Studio présente l'exercice C de l'analyse, qui porte sur les mouvements de planètes et notamment sur l'exoplanète 51 Peg B. Les mots clés incluent le Watte-Kepler dans le cas du mouvement circulaire et le modèle optique d'une lunette astronomique. Mathis explique que Michel Maillard et Didier Queloz ont obtenu le prix Nobel en 2019 pour leur découverte de l'exoplanète en 1995. Les données disponibles incluent la distance entre la Terre et l'étoile 51 Peg A, la masse de l'étoile et la constante de gravitation universelle G. L'exercice consiste notamment à mesurer la période de révolution de l'exoplanète et à déterminer la distance séparant la planète de son étoile. L'exercice implique également une analyse dimensionnelle pour choisir la bonne expression qui correspond à la troisième loi de Kepler pour le système étudié. Finalement, Mathis compare les caractéristiques du système double de l'exoplanète avec celles du système Mercure-Soleil. Bien que le rayon soit seulement neuf fois plus grand pour l'exoplanète, la période de révolution est 21 fois plus longue que celle de Mercure. Mathis souligne que l'exercice peut sembler difficile, mais qu'il est possible de le résoudre en utilisant les outils présentés dans les vidéos précédentes.
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Une exoplanète (2)

Dans cette vidéo, Mathis aborde l'exercice sur les lunettes astronomiques. Il pose la question de savoir s'il est possible de distinguer l'étoile 51 Peg A et de son exoplanète 51 Peg B à l'œil nu ou à travers une lunette pour astronomes amateurs. En utilisant la formule qui exprime l'angle de séparation entre deux objets lointains de la Terre, il obtient que l'angle est inférieur à la limite physique de l'être humain, soit 3,0 10 puissance moins 4 radians, ce qui est impossible à distinguer à l'œil nu. Pour grossir l'objet, il utilise une lunette astronomique d'un amateur constituée d'un objectif de distance focale f1 prime et de plusieurs oculaires de distance focale f2 prime. En utilisant la formule du grossissement, il montre que l'angle de sortie doit être supérieur à la résolution de l'œil pour que le système soit observable. En passant à l'application numérique, il constate qu'aucune des focales disponibles ne valide le critère, il est donc impossible de distinguer les deux objets avec ce matériel d'astronome amateur. En fin de vidéo, il donne son bilan de l'exercice et encourage les étudiants à lire le sujet en entier pour choisir les exercices qui correspondent le mieux à leurs appétences.
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Solution désinfectante (1)

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Solution désinfectante (2)

Dans cette vidéo, Mathis de Studio explique comment réaliser un titrage acido-basique suivi par conductimétrie pour déterminer la quantité d'acide lactique dans une solution désinfectante. Il propose un protocole expérimental pour préparer 100 ml de solution désinfectante diluée cinq fois en utilisant une pipette jaugée, une pro-pipette et une fiole jaugée. Il explique également comment calculer la concentration de l'acide lactique avant la dilution en utilisant la formule d'équivalence et le facteur de dilution, et comment déterminer le volume équivalent et la concentration avec une incertitude type. Mathis utilise un langage simple et clair pour rendre le cours SEO friendly.
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Observation de la Lune depuis la Terre (1)

Dans cette vidéo, nous abordons la deuxième partie des exercices à choisir en lien avec la chimie et la physique. Le premier exercice explore l'observation de la Lune depuis la Terre, avec des mots clés tels que orbite, période de révolution, lunettes astronomiques et grossissement. Nous expliquons la notion de face cachée de la Lune en nous plaçant dans un référentiel géocentrique, en utilisant des données telles que la vitesse de la Lune sur son orbite et sa période de rotation propre. Nous établissons l'expression de sa période de révolution autour de la Terre et calculons sa valeur, puis comparons cette période avec sa période de rotation propre pour montrer que le temps que la Lune met à faire le tour de la Terre est le même que le temps qu'elle met pour tourner autour d'elle-même. Nous expliquons ensuite pourquoi on parle de la face cachée de la Lune en analysant la position de la Lune et du point P aux dates PL sur 4, PL sur 2 et 3 PL sur 4, et montrant que le point P est toujours diamétralement opposé à notre point d'observation, donnant ainsi le nom de face cachée de la Lune à cette zone.
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Observation de la Lune depuis la Terre (2)

Le cratère Tichot est situé dans l'hémisphère sud de la Lune. Il a été formé par l'impact d'un astéroïde il y a environ 100 millions d'années et a un diamètre de 86 km. Le cratère est occupé par un ensemble de montagnes, avec un piton central culminant à plus de 2000 mètres d'altitude. L'objectif de cette deuxième partie de la vidéo est de concevoir une lunette astronomique permettant d'observer les détails de la surface lunaire depuis la Terre. On nous donne des données comme la distance moyenne Terre-Lune et le pouvoir séparateur de l'œil humain. Pour calculer l'angle sous lequel le cratère Tichot est vu depuis la Terre, on utilise la relation qui lie la tangente de l'angle avec la distance Terre-Lune et la distance AB qui représente le diamètre du cratère. On trouve un angle de 2.2 radians, ce qui signifie que le cratère n'est pas discernable à l'œil nu. Ensuite, on aborde la construction d'une lunette astronomique. On utilise deux lentilles minces convergentes, dont une joue le rôle d'objectif et l'autre d'oculaire. On construit la marche du faisceau lumineux à travers la lunette en utilisant les règles de l'optique. On obtient une image intermédiaire, puis l'image finale à travers la lunette. La lunette est qualifiée d'afocale, ce qui signifie que l'image se situe à l'infini et que l'œil n'a pas besoin d'accommoder. Cela facilite les mesures, car l'image est toujours à la même distance. Le grossissement de la lunette est donné par le rapport entre l'angle d'observation (θ') et l'angle d'incidence (θ). On peut également exprimer le grossissement en fonction des distances focales des lentilles utilisées. Enfin, on se penche sur la détermination de la distance focale de l'oculaire nécessaire pour distinguer les montagnes du cratère Tichot. On utilise la formule du grossissement, mais cette fois-ci on pose θ égal à la distance du détail des montagnes. On obtient une distance focale de l'oculaire de 4 cm, qui correspond à la limite pour distinguer les montagnes avec le pouvoir séparateur de l'œil humain.
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Défibrillateur cardiaque implantable

Dans ce cours, nous abordons le fonctionnement d'un défibrillateur cardiaque implantable. Cette méthode permet de régulariser le rythme cardiaque en appliquant un choc électrique bref au cœur du patient. Le défibrillateur contient une pile au lithium, des circuits électroniques, des condensateurs et des électrodes. Le fonctionnement du défibrillateur se compose de deux phases, une phase de charge du condensateur et une phase de décharge qui permet l'application d'un choc électrique. Nous établissons également une équation différentielle pour la tension UC de T lors de la phase de décharge, qui nous permet de déterminer le temps caractéristique. Enfin, nous représentons l'allure de la tension au bord du condensateur lors d'un cycle complet de charge et de décharge.