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Définitions

Lorsque X tend vers l'infini, une asymptote est une droite vers laquelle la courbe de la fonction F se rapproche. Cela se produit lorsque la limite de F lorsque X devient très grand converge vers un réel appelé L. Il est important de rappeler qu'il existe une asymptote à la courbe de F et non à la fonction F elle-même. Une petite erreur courante à éviter est de dire que la droite se colle à la fonction F au lieu de dire qu'elle se colle à la courbe de la fonction F. Un exemple d'asymptote horizontale est une fonction de la forme 1/X, où la droite Y égale 3 est asymptote à la courbe de F. Il peut y avoir des asymptotes croissantes ou décroissantes selon le côté où la courbe se rapproche de la droite. Il est également possible d'avoir une asymptote pour des fonctions comme le sinus. L'asymptote est la droite vers laquelle la courbe de F se rapproche infiniment proche. C'est une notion liée à la limite et intuitive.

Dans cette vidéo, on va voir pour les limites de fonction lorsque X transverse plus l'infini ce qu'est une asymptote. Donc il y aura plusieurs types d'asymptotes, mais ici on va se concentrer principalement sur une asymptote horizontale. Alors qu'est-ce qui se passe pour une asymptote horizontale ? C'est en fait une droite. Quand on dit une asymptote, tout de suite, il faut penser à une droite. Une asymptote c'est une droite vers laquelle la courbe de F va venir se coller. Et ça, ça arrive en fait lorsque la limite de F, quand X devient très très grand, quand on parcourt tout l'axe au X jusqu'à l'infini, lorsqu'F va converger vers un réel. On l'appelle souvent L comme limite. Et ça reprend un peu cette idée de se coller à. Alors après on peut se coller de différentes manières, je vais vous l'illustrer tout de suite, mais c'est ça. Une petite erreur à éviter en tout cas, un truc qui moi m'est arrivé et je ne vous cache pas, c'est la deuxième fois que je tourne cette vidéo parce que j'ai fait l'erreur avant. Alors je vais le partager avec vous. Il faut bien dire qu'on est asymptote non pas à la fonction F, mais qu'on a une asymptote à la courbe de F. Et ça, c'est un coup à perdre 0.5. Sur votre copie, moins 0.5 direct. En fait, il faut faire vraiment attention, vous allez me dire que c'est un chichi et tout, mais bon, c'est important. Vu qu'on parle d'une droite, on ne parle pas de la fonction, ce ne sont pas les mêmes objets. Donc il faut qu'on dise que la droite se colle à la courbe de la fonction. Si on appelle la droite G2X égale 2, si vous voulez, on peut dire que les fonctions G et F s'approchent. On peut dire que l'une approche les valeurs de l'autre, à la limite. Mais là, vraiment, vous parlez d'une droite, il faut dire que ça approche d'une courbe. C'est une petite erreur assez simple à éviter, mais qui peut vraiment vous coûter des petits points. Vu que je l'ai faite, j'en profite pour vous transmettre ce conseil. Un exemple, c'est une fonction comme ça. Je vais vous montrer d'autres exemples, là, juste histoire d'illustrer un peu plus. Mais c'est l'idée, c'est vraiment le concept de limite le plus intuitif. Celui qu'on voit le plus, en tout cas. Voilà, donc là, c'est un peu le même exemple. J'ai pris un genre de fonction 1 sur X, un genre d'hyperbole ici. Pour être précis, c'est 3 moins 1 sur X, ici. 3, c'est la limite qui est ici. Et moins 1 sur X, parce que je voulais la faire converger de ce côté-là. Si vous voulez, donc là, on a bien une asymptote. Y égal 3. Donc la droite, Y égal 3, est asymptote à la courbe de F. En effet, F vient s'y coller. On peut s'y coller de manière croissante. On peut aussi s'y coller de manière décroissante. Si vous regardez, on pourrait dire qu'elle est aussi asymptote à F. Mais côté X, c'est envers moins l'infini, cette fois-ci. Donc quand on va vers là-bas, on voit qu'elle s'y colle. Cette fois-ci, en venant s'y coller par-dessus. Alors que là, elle vient s'y coller par-dessous. Un autre cas d'asymptote intéressant que je mets juste, histoire de, vous savez, de tuer dans l'œuf toute idée préconçue qui pourrait vous amener à faire des erreurs. On peut aussi parler d'asymptote dans ce cas-là. Ici, j'ai un sinus. Si je cache un peu celle-ci, hop. J'ai mon sinus écrasé, comme d'hab. Si je change un peu l'échelle, le sinus va s'approcher de cette droite asymptote. On n'est pas obligé de s'y coller, encore une fois, de manière croissante ou décroissante. Voilà un exemple de ce qui peut se passer. L'important, c'est que la définition d'asymptote, c'est la droite vers laquelle la courbe CF, donc la courbe de F, va se coller, celle dont elle s'approche infiniment proche, si vous voulez. Voilà, c'est tout ce qu'il y avait à dire sur la notion d'asymptote horizontale. I, comme vous l'avez vu, est lié à cette vision assez intuitive qu'on peut avoir de la limite. N'hésitez pas à me poser des questions dans la FAQ si besoin, et je vous retrouve pour la prochaine vidéo.

Les asymptotes horizontales

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