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Continuité en un Point
Dans ce cours, nous examinons comment trouver la dérivée d'une fonction qui a plusieurs expressions sur différents intervalles. Nous constatons qu'elle peut ne pas être dérivable, bien qu'elle puisse être continue. Par exemple, pour la fonction f avec trois expressions selon les intervalles, nous vérifions si elle est parfaitement continue. La première condition pour qu'une fonction soit continue est qu'elle soit définie. Si elle n'est pas définie, il est inutile de poursuivre. Dans notre cas, elle est bien définie. Ensuite, excepté aux limites entre les intervalles, elle est continue sur les intervalles moins l'infini, 3, 3, 5 et 5 plus l'infini. Nous devons donc nous concentrer sur la continuité aux points 3 et 5 qui correspondent aux extrémités de ces intervalles. Comme nous avons deux expressions différentes à gauche et à droite de 3, nous devons vérifier la limite de x tendant vers 3 avec x inférieur à 3 et la limite de x tendant vers 3 avec x supérieur à 3. Ces limites doivent être égales et égales à f de 3 pour avoir la continuité. Dans notre cas, lorsque x tend vers 3 avec x inférieur à 3, nous utilisons la première expression, moins x plus 6. Lorsque x est supérieur à 3, nous utilisons également moins x plus 6. De plus, f de 3 vaut 3. Donc toutes les conditions requises pour que la fonction soit continue en 3 sont remplies. Ensuite, nous faisons la même chose pour 5. Nous examinons la limite lorsque x tend vers 5 avec x inférieur à 5 et la limite lorsque x tend vers 5 avec x supérieur à 5, et nous constatons que ce ne sont pas les mêmes expressions. Dans un cas, cela donne 7 et dans l'autre cas, cela donne 0, tandis que f de 5 vaut 0. Dès que la limite à droite n'est pas égale à la limite à gauche, la fonction ne peut pas être continue. Donc elle n'est pas continue en 5. Maintenant que nous avons examiné la continuité, les prochaines étapes consisteront à examiner la dérivabilité dans les méthodes suivantes.
