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Équation Tangente
Dans ce cours, nous abordons la méthode de détermination des équations de tangentes, qui est une étape importante dans l'étude des fonctions. Il est essentiel de maîtriser cette méthode car elle est souvent utilisée dans les exercices où l'on doit étudier les tangentes et la position relative de la courbe par rapport à la tangente.
Dans le premier exercice, nous devons étudier une fonction f, qui est égale à x^2 + 3x + 1. On nous demande de calculer f'(2) et f(2). Nous trouvons que f(2) = 11 et f'(2) = 7. En utilisant la formule y = f'(A) * (x - A) + f(A), où A est égal à 2, nous obtenons l'équation de la tangente, qui est y = 7x + 3.
Ensuite, nous approfondissons la formule utilisée pour déterminer l'équation de la tangente. Nous démontrons que cette formule est simplement une équation de droite, y = mx + p, où m est le coefficient directeur et p est l'ordonnée à l'origine. En utilisant la connaissance de la tangente au point A, nous pouvons déduire que m = f'(A). Ensuite, en utilisant les coordonnées du point A, nous pouvons trouver p = f(A) - Af'(A). En regroupant ces résultats, nous obtenons l'équation de la tangente.
Dans le deuxième exercice, nous devons étudier une nouvelle fonction g, qui est égale à e^x. On nous demande de trouver l'équation de la tangente à la courbe de g au point tapis 0. En calculant g'(0) = 1 et g(0) = 1, nous trouvons que l'équation de la tangente est y = x + 1.
Il est important de bien maîtriser cette méthode car elle est fréquemment utilisée lors de l'étude des fonctions.
