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Révisions Maths lycée

Probas Terminale

Arrangement permutation combinaison

Les combinaisons sont utilisées lorsque l'ordre ne compte pas et qu'il n'y a pas de répétition. Par exemple, dans le tirage du loto où l'ordre des numéros ne compte pas, ou dans le bridge où les joueurs ont une main de 13 cartes sans répétition. Pour calculer le nombre de mains possibles dans le bridge, on utilise la formule 13 parmi 52 (ou la formule factorielle si besoin). 

Ensuite, si l'on veut savoir combien de mains contiennent uniquement un cœur, on choisit d'abord un cœur parmi les 13 disponibles, puis on choisit les 12 cartes restantes parmi les 39 qui ne sont pas des cœurs. On multiplie ensuite ces deux nombres pour obtenir le résultat. 

En résumé, il est important de reconnaître les situations où l'on utilise les combinaisons, c'est-à-dire lorsque l'on a des ensembles, que l'ordre ne compte pas et qu'il n'y a pas de répétition.

Cette fois on va regarder les combinaisons Les combinaisons, il faut toujours se dire, c'est avec les ensembles On va utiliser les fameux cas parmi elles C'est de combien de sous-ensembles je peux tirer d'un premier ensemble plus gros Pourquoi ce sont des combinaisons ? Parce que l'ordre ne compte pas Typiquement c'est ce qui se passe au tirage du loto Malgré qu'il y ait un ordre dans le tirage Vous, je ne sais pas si vous avez déjà joué au loto C'est des cases que vous cochez Il n'y a pas de numéro de case, il n'y a pas d'ordre Je n'ai pas coché ces premières cases, c'est un ensemble C'est là où ça va être pratique d'utiliser les combinaisons Là on parle du bridge Chaque joueur a une main de 13 cartes extraites d'un jeu de 52 cartes Combien de mains peut-on distribuer ? On fait toujours notre analyse Est-ce que c'est une liste ou un ensemble ? C'est un ensemble, parce qu'une fois que j'ai mes 13 cartes Je m'en fiche de laquelle j'ai eu en premier ou en treizième J'ai un jeu de 13 cartes C'est un ensemble, l'ordre entre ces cartes n'a pas d'importance Est-ce qu'il y a répétition ou non ? Il n'y a pas de répétition, je ne peux pas avoir deux fois la même carte Je ne peux pas dédoubler une carte Quand il y a un ensemble et pas de répétition On va utiliser des combinaisons La réponse est très simple Le nombre de mains possible, c'est 13 parmi 52 C'est votre cours qui vous dit ça C'est la formule, c'est 13 parmi 52 Soit vous faites directement la calculatrice Soit on applique la formule 52 factorial sur 13 factorial 52 moins 13 factorial Le résultat est anecdotique C'est plus la méthode qui est importante ici Mais ça fait énormément de mains Ensuite, parmi ces mains, lesquelles ne contiennent qu'un cœur ? On va analyser aussi Il faut choisir un cœur Je mets combien possible ? Il faut que j'en prenne un parmi 13 Ensuite, il faut choisir les 12 cartes restantes Parmi celles qui ne sont pas des cœurs C'est-à-dire les 39 qui restent J'ai combien de possibilités ? J'ai 12 parmi 39 C'est ça qui est hyper pratique avec les combinatoires J'ai plus qu'à multiplier ça Il n'y a pas de notion d'ordre Peu importe que j'ai d'abord choisi le cœur Comme l'ordre ne compte pas, je fais juste une multiplication Donc ça fait 13 fois 12 parmi 39 Ça fait forcément moins que tout à l'heure Parce que j'ai rajouté une contrainte Qui est qu'il me faut un cœur Moral de l'histoire Il faut juste apprendre à repérer Quand est-ce que j'utilise les combinaisons ? C'est-à-dire quand j'ai les ensembles L'ordre ne compte pas Et pas de répétition

Dénombrer des combinaisons

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