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Probas Terminale

Intervalles de Fluctuation

Ce cours explique comment calculer l'efficacité d'un médicament à partir d'une étude sur 400 patients. Le médicament est efficace à 90%, ce qui signifie que les patients ont 90% de chances de guérir lorsqu'ils le prennent. La loi G suit une loi binomiale avec un paramètre n de 400 et un paramètre p de 0,9.

Ensuite, l'article explique comment calculer un intervalle de fluctuation centré à 95% pour G sur 400. Cela permet d'obtenir la fréquence des patients guéris, ramenée à une unité. La calculatrice est utilisée pour effectuer les calculs.

Il est conclu que dans 95% des cas, le nombre de patients guéris se situera entre 348 et 371. En le ramenant en pourcentage, cela signifie que dans la très grande majorité des cas, environ 87% à 92,5% des patients guéris.

Finalement, la question est posée de savoir si 87,5% est bien situé dans l'intervalle de confiance. La réponse est oui, car 87,5% est bien supérieur à la borne inférieure de l'intervalle, qui est de 87%.

Cet article présente un exercice classique de calcul d'intervalle de fluctuation pour l'efficacité d'un médicament. En cas de questions supplémentaires, il est recommandé de consulter la FAQ.

On va finir par un dernier petit classique, l'efficacité d'un médicament, alors ça on y a droit au moins une fois par an on va dire, si vous n'avez pas vu un exercice sur l'efficacité d'un médicament en proba, c'est que vous n'avez pas fait le chapitre des probas, donc on a un médicament qui est efficace à 90%, c'est à dire que quand le patient a ce médicament, il a 90% de chance de guérir, donc on va prendre 400 patients ayant reçu le médicament, patients malades, on va voir s'ils sont guéris ou pas. Donc la loi G, elle suit une loi binomiale de paramètres n égale 400 et p égale 0,9, pourquoi, il faut justifier, parce qu'on a une répétition de 400 expériences identiques, indépendantes, avec deux issues possibles, guéris ou pas guéris, donc j'ai bien un schéma de Bernoulli, et G compte le nombre de succès. Ensuite, on veut un intervalle de fluctuation centré au seuil de 95% associé à G sur 400, pourquoi G sur 400 et pas G, parce que comme ça, ça nous donne la fréquence, le pourcentage de patients guéris, ça nous ramène à quelque chose d'unitaire. Donc, c'est la calculatrice qui va nous aider, on part de G, c'est pareil, par plateaunement, on utilise la méthode précédente, ce qu'on a vu auparavant, et là, on cherche un intervalle de fluctuation centré de type 1-α avec α égale 0,05, donc moi, α sur 2, il vaut 0,025, donc je cherche la plus petite valeur de G, pardon, la plus petite valeur K telle que p de G inférieure à K, soit plus petite que 0,025, là je vois que pour 347, ça fait 0,022, pour 348, ça fait 0,031, j'ai trouvé mon candidat, c'est 348. Ensuite, pareil, je cherche la plus petite valeur de K telle que p de G inférieure à K, soit inférieure à 0,975, et là, idem, entre 370 et 371, pour 96.4 et 97.6, donc notre borne supérieure de l'intervalle, ça va être 371. Donc finalement, j'ai 95% de chance que le nombre de personnes guéries soit situé entre 348 et 371, sauf que ça, ça ne nous parle pas, alors 400 personnes, nous, on aime bien se ramener en pourcentage, ramener en base unitaire, on va tout diviser par 400, et finalement, ça veut dire que j'ai 95% de chance que, si on fasse les calculs, si on divise tout par 400, ça nous fait 0,87 et 0,925, donc j'ai 95% de chance que le nombre de patients guéris soit situé entre 87% et 92,5%. Donc j'aurais, dans la très grande majorité des cas, disons à peu près, quelque chose de pas loin de 90% de patients guéris. Donc, après on nous pose la question, est-ce que 87,5% est bien situé dans l'intervalle de confiance ? Est-ce que ça remet en cause l'hypothèse au seuil de 95% ? Non, on n'est pas très loin de la borne, mais on est quand même dans l'intervalle, on est à 87,5, et la borne inf de l'intervalle c'est 87, donc c'est bon, on est bien entre 0,87 et 0,925. Donc voilà, ça c'est vraiment l'exercice typique de calcul d'intervalle de fluctuation pour l'efficacité d'un médicament. Si vous avez des questions, n'hésitez pas à aller voir dans l'FAQ.

Classique : efficacité d'un médicament ?

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