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PGCD

Dans cet exercice, la différence entre deux entiers est de 538. Lorsqu'on divise l'un par l'autre, le quotient est de 13 et le reste est de 34. Pour résoudre ce problème, on commence par modéliser les deux entiers recherchés par A et B. On suppose que A est plus grand que B, car la différence est de 538 et donc ils ne peuvent pas être égaux. Nous avons deux informations: la différence est de 538 et lors de la division euclidienne, le quotient est de 13 et le reste est de 34. Nous écrivons donc les équations suivantes: A - B = 538 et A = 13B + 34. En résolvant ce système d'équations, nous trouvons que B = 42. En remplaçant B par sa valeur dans l'équation A - B = 538, nous trouvons que A = 580. Ainsi, les deux nombres recherchés sont A = 580 et B = 42.

Salut ! Dans cet exercice, on nous dit que la différence de deux entiers vaut 538, si on divise l'un par l'autre, le quotient c'est 13, et le reste 34. Donc en gros, on nous pose un peu une énigme, et il faut trouver quels sont ces deux nombres. Donc ce qu'on va faire, on va commencer par, comme on dit, modéliser, ça veut dire on va noter A et B, les deux entiers qu'on cherche, on suppose A plus grand que B. Parce que, tout simplement déjà, la différence vaut 538, donc ils ne sont pas égaux, et quand il y a deux nombres, il y en a forcément un qui est plus grand que l'autre, donc on dit que A est plus grand que B, ça pourrait être l'inverse, ce n'est pas important, ils sont symétriques. Donc là, on nous donne deux informations. On nous dit que la différence vaut 538, et que, quand on fait la division euclidienne, le quotient c'est 13, et le reste 34. Et bien, on va écrire ça. La première information, donc la différence, c'est 538, c'est A moins B égale 538, et la deuxième information, on a que A, c'est 13B plus 34. Ça, c'est un système de deux inconnues, deux équations, on va tout simplement le résoudre. Donc là, on fait 2 moins 1 pour trouver B, parce qu'on pourrait faire 1 moins 2, mais on se retrouverait avec du moins B, donc on va préférer faire 2 moins 1, comme ça, le moins B va se retrouver en plus B. Bon, voilà, ça facilitera un petit peu les calculs. Donc, ça nous fait A moins A moins B est égal à, du coup, ça moins ça, donc 13B plus 34 moins 538. On simplifie, on résout, c'est une équation à une inconnue, on sait faire sans problème, et le résultat, on trouve 42. Donc, on a trouvé que B est égal à 42. Bon, maintenant qu'on a B, on va trouver A. A moins B, c'est 538, donc A, c'est 538 plus B, on remplace B par 42, et on trouve que A, c'est 580, tout simplement. Donc, finalement, A vaut 580, et B vaut 42.

Différence et quotient

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