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Limites de Suites

Dans ce cours, nous abordons les méthodes pour calculer les limites de formes indéterminées. Un exemple courant concerne les polynômes en "n". Pour déterminer la limite dans ce cas, nous utilisons la règle selon laquelle seul le terme de plus haut degré compte et prédomine. Pour démontrer cela rigoureusement, nous factorisons par le terme de plus haut degré. Par exemple, si le terme de plus haut degré est "n²-n", en factorisant par "n²", nous obtenons "1 + 1/n". Comme le terme "1/n" tend vers 0, nous n'avons plus de formes indéterminées et obtenons "plus l'infini fois 1", ce qui tend vers "plus infini". En conclusion, cette méthode fonctionne pour tous les polynômes. Nous factorisons par le terme de plus haut degré, et c'est le coefficient devant ce terme qui détermine la limite. Dans cet exemple, le coefficient est 1, ce qui donne une limite de "plus infini". C'est ainsi que nous déterminons les limites pour les polynômes avec une limite "plus infini".

Dans les méthodes qui vont suivre on va s'intéresser à différentes formes indéterminées pour le calcul de limites et comment on lève cette indétermination. Alors là on a un premier exemple, c'est le cas que vous avez sûrement tous rencontré, c'est le cas d'un polynôme en n. Là c'est très très simple, la règle c'est que c'est uniquement le terme de plus haut degré qui va compter et c'est lui qui prédomine. Et la façon de le démontrer rigoureusement c'est de factoriser par le terme de plus haut degré. Donc voici la règle, on factorise par le terme de plus haut degré et on regarde ce qu'il se passe. Donc là j'ai un qui vaut n²-n, je factorise par le terme de plus haut degré qui est n², ça me fait apparaître un 1 et un 1 sur n ici qui évidemment tend vers 0 pour le 1 sur n. Donc là j'ai plus de formes indéterminées telles quelles j'ai quelque chose du type plus l'infini fois 1, donc par produit j'ai un qui tend vers plus infini. Conclusion, ça marche pour tous les polynômes, je factorise par le terme de plus haut degré et c'est là que je me rends bien compte que ce qui va compter c'est le coefficient qui est devant le terme de plus haut degré. Et ici c'est un 1, donc en fait c'est lui qui va imposer, comme il est positif ça va faire plus infini. Voilà pour les polynômes concernant les limites en plus infini.

Forme indéterminée 1 : factoriser par terme de plus haut degré

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