All subjects
- All subjects
Trouver à la calculette "le plus petit entier tel que..."
Dans ce cours, nous étudions une suite et essayons de trouver le plus petit entier tel que la valeur de la suite soit supérieure à une certaine valeur. La suite commencée par 0, 2 et a la relation de récurrence un+1 = 3un. Nous pouvons voir que chaque terme de la suite est obtenu en multipliant le terme précédent par 3. Donc, on sait que la suite tend vers l'infini. En utilisant un programme, nous voulons déterminer à quel rang de la suite le terme est supérieur à 1000. Pour cela, nous utilisons une boucle while avec la condition tant que u est inférieur à 1000. À chaque itération, nous multiplions u par 3 et incrémentons n de 1 pour compter le nombre d'opérations. À la fin, nous affichons la valeur de n, qui nous donne le rang de la suite. En utilisant la méthode du calcul manuel, nous constatons que la valeur de u augmente très rapidement. Nous trouvons que u3 = 54, u4 = 162, u5 = 486, et u6 = 1458. Donc, le premier entier pour lequel u est supérieur à 1000 est 6. Donc, en résumé, ce cours explique comment trouver le rang de la suite à partir d'un certain seuil en utilisant un programme simple.
