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Fonctions Cos et Sin

Bonjour à tous ! Aujourd'hui, nous allons faire une petite correction d'exercice portant sur les valeurs remarquables du cosinus et du sinus. Nous allons nous intéresser à des valeurs autres que celles que vous connaissez par cœur, comme π sur 6, π sur 4, π sur 3 et π sur 2, et toutes les autres qui leur correspondent. Dans cet exercice, nous allons nous pencher sur le cosinus π sur 8 et déterminer le sinus qui lui est associé.

Pour résoudre ce problème, nous pouvons utiliser la formule cos² + sin² = 1. Nous posons donc sin² à trouver et nous soustrayons le cos² de 1. Cela nous donne une valeur au carré. En simplifiant cette expression, nous obtenons 2 moins racine de 2 sur 2.

Nous devons maintenant justifier notre réponse et vérifier que notre valeur est bien positive. Comme π sur 8 se situe entre 0 et π sur 2, dans le premier cadran, nous pouvons affirmer que sin π sur 8 est positif. Par conséquent, nous pouvons prendre la racine de notre expression précédente, soit racine de 2 moins racine de 2 sur 2.

Il est important de noter que cette équation a deux solutions possibles. Lorsque nous avons une équation de la forme x² = A, nous avons x = racine de A si A est positif, ou x = moins racine de A. Dans notre cas, nous savons que sin π sur 8 est positif, donc nous prenons la solution positive.

C'est ainsi que l'on peut calculer des valeurs exactes de sin ou cos d'angles remarquables.

Bonjour tout le monde ! Petite correction d'exercice sur des valeurs remarquables du cosinus et du sinus autres que celles que vous connaissez par cœur, c'est-à-dire de π sur 6, π sur 4, π sur 3, évidemment π sur 2, et toutes les autres qui vont avec. Donc là, typiquement, une assez classique, c'est le cosinus π sur 8 et sinus π sur 8, que vous ne devez pas connaître, mais qui peuvent se démontrer. Donc là, dans cet exercice, on nous donne un cosinus de π sur 8, et à partir de ça, il faut trouver sinus π sur 8. Donc là, évidemment, il n'y a pas 36 questions à se poser, j'utilise le fait que cos² plus 1² c'est égal à 1, donc du coup j'en déduis immédiatement sinus² qui vaut 1 moins le cos², donc cette valeur-là au carré. Donc là, je vais essayer de simplifier un peu, quand je mets au carré, les racines sautent ici, là le 4 devient 2, mais tout de même des nominateurs, et je me retrouve avec 2 moins racine de 2 sur 2. Attention, bien justifier le passage ici, j'enlève les carrés, donc je passe à la racine, ce qui me permet de conclure, c'est que je sais que sinus π sur 8 est supérieur à 0, puisque π sur 8, ça appartient, c'est dans le premier cadran, entre 0 et π sur 2, donc je sais très bien que c'est positif. Comme c'est positif, je sais que je peux prendre la racine de ce nombre-là, qui est donc racine de 2 moins racine de 2 sur 2. Donc voilà pour le sinus de π sur 8. Attention, parce que là c'est assez facile, mais souvent les élèves ont tendance à oublier que quand on a une équation du type x² égale A, j'ai deux solutions. J'ai x égale racine de A, si A est positif bien sûr, enfin il l'est forcément vu que c'est un carré, x égale racine de A, ou x égale moins racine de A. Par exemple, si j'avais aucune idée de la valeur du sinus de π sur 8, j'aurais dû considérer l'autre cas ici. Et là c'est bon, je sais que c'est positif, donc ça vaut cette valeur-là. Voilà pour le genre d'exercice où on peut nous demander de calculer des valeurs exactes de sinus ou cosinus d'angle un peu remarquable.

Valeurs de cos et sin

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