Home

BCPST

Révisions Maths lycée

Analyse Terminale

Applications et Calculs

Dans cette vidéo, on explore comment calculer l'air entre deux courbes. Le théorème dit que si f et g sont deux fonctions continues sur un intervalle i, et que f2x est toujours plus petite que g2x, alors l'air compris entre x = a et x = b, les bords de l'intervalle, et les courbes de f et g, est égal à l'intégrale de g2x moins f2x entre a et b.

Dans l'illustration de la vidéo, on voit deux fonctions f en rouge et g en bleu. Quand f est au-dessus de g, l'air entre les courbes sur l'intervalle de x = 0,2 à environ x = 3,8 est calculée en utilisant le théorème précédent.

Après le point de croisement, où g devient au-dessus de f, l'air entre les courbes entre ce point et x = 5 est calculée en utilisant l'intégrale de g moins f.

Il est important de bien comprendre cette propriété. La vidéo a ajouté une illustration dynamique pour mieux la visualiser.

Si vous avez des questions, consultez la FAQ pour les poser. Sinon, rendez-vous dans la prochaine vidéo.

Dans cette vidéo, on va explorer comment calculer l'air entre deux courbes. Alors voyons ce que dit le théorème. Soit f et g, deux fonctions continues sur un intervalle i, tel que f2x est toujours plus petite que g2x, ok ? Alors l'air exprimé en unité d'air du domaine, compris entre x égale a et x égale b, donc les bords de l'intervalle, et la courbe de f et la courbe de g, vaut l'intégrale entre a et b de g2x moins f2x. Je n'ai pas grand chose à ajouter là-dessus, il faut connaître cette propriété par cœur. J'ai juste envie de vous montrer une illustration de ce que ça veut dire. Alors, voilà mes deux fonctions. J'ai une fonction f en rouge, puis g en bleu. Je peux appliquer le théorème qu'on a vu juste avant et dire, là, quand f est au-dessus de g, l'air ici, donc toute l'air ici pour l'intervalle, on va appliquer sur l'intervalle a, b, qui serait l'intervalle en gros, je ne sais pas, 0,2 ici, et puis environ 3,8, le point de croisement. Sur ce point de croisement, je peux appliquer le théorème précédent. Le théorème précédent me dit, l'air ici en bleu, toute l'air, elle vaut l'intégrale entre a et b de la fonction f, qui est un genre de parabole, moins la fonction g. Si je veux continuer, il faut que je fasse attention après l'intersection, parce qu'après l'intersection, il y a un changement de comportement, c'est g qui devient au-dessus. Alors cette air là, qui est donc un nombre positif vu que c'est une air, ça va être égal à l'intégrale de g moins f entre ce point et 5. Voilà, c'était tout ce que j'avais à raconter. Je voulais juste l'illustrer, parce que je pensais que c'était bien d'ajouter un petit peu de vision dynamique à cette propriété. Si vous avez des questions, allez dans la FAQ pour la poser, sinon je vous retrouve dans la prochaine vidéo.

Aire entre 2 courbes

RELATED

Recommended videos

Introduction

Intégration par Parties