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Trouver un angle avec le produit scalaire
Dans ce cours, nous avons un cube avec un point O au centre. Le but est de trouver l'angle entre les deux diagonales AG et OF. Pour cela, nous allons utiliser la formule du produit scalaire avec le cosinus.
Nous pouvons considérer ce cube comme un espace en trois dimensions avec A, B, D et E étant les vecteurs unitaires. En notant les coordonnées des différents points, nous avons D(0,1,0), G(1,1,1) et F(1,0,1).
En calculant les vecteurs AG et DF, nous obtenons AG(1,1,1) et DF(1,-1,1). La norme de AG est √3 et la norme de DF est aussi √3. Nous pouvons donc écrire l'équation AG.DF = √3 * √3 * cos(FOG).
En résolvant cette équation, nous trouvons que cos(FOG) est égal à 1/3. En arrondissant à 0,01° près, nous obtenons un angle d'environ 70,53°.
L'initiative de poser un repère et de calculer les normes et le produit scalaire permet de résoudre efficacement ce problème.
