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Trouver l'équation d'un plan avec un vecteur normal
Dans ce cours, nous abordons la question de savoir si les points ABC définissent un plan de l'espace. Il est établi que la seule condition pour que les points ABC ne définissent pas un plan est qu'ils soient alignés. Pour vérifier cela, nous pouvons calculer les vecteurs AB et AC pour voir s'ils sont collinéaires. En effectuant ces calculs, nous constatons que les coordonnées des vecteurs ne sont pas proportionnelles, ce qui signifie qu'ils ne sont pas collinéaires. Ainsi, les points ABC définissent bien un plan dans l'espace.
Ensuite, nous cherchons à déterminer une équation cartésienne du plan ABC. Pour ce faire, nous devons trouver un vecteur normal au plan. Nous utilisons les produits scalaires de ce vecteur avec les points A, B et A, C pour obtenir deux équations. En résolvant ces équations, nous trouvons que B est égal à 0, ce qui signifie que les coordonnées des vecteurs sont égales et donc, nous pouvons choisir un vecteur normal simplifié de 1, 0, 1.
En résumé, pour déterminer si des points définissent un plan dans l'espace, nous vérifions si les vecteurs formés par ces points sont collinéaires. Ensuite, pour trouver une équation cartésienne du plan, nous trouvons un vecteur normal en utilisant les produits scalaires avec les points et résolvons les équations.
