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Cours par cas pratiques !
Dans ce cours, nous cherchons à déterminer le nombre d'anagrammes de différents mots tels que ABC, CHA, CHIEN et VALISE. Pour cela, nous utilisons la notion de permutations, qui consiste à ranger des éléments dans des cases. Par exemple, pour ABC, nous avons 3! (3 factorielles) possibilités, car nous pouvons placer les 3 lettres dans les 3 cases de différentes manières.
La deuxième question concerne des mots avec des lettres répétées, comme AXA. Dans ce cas, nous devons prendre en compte le fait que certaines lettres se répètent. Par exemple, pour AXA, nous avons 3 possibilités (AXA, AAX, XAA), mais nous devons diviser par 2! (2 factorielles) car nous avons compté les mêmes combinaisons plusieurs fois.
Nous généralisons ensuite cette idée pour des mots plus longs, tels que AUTO et VISIR. Pour chaque combinaison de lettres, nous devons diviser par le nombre de permutations possibles des lettres répétées. Ainsi, pour AUTO, nous avons 4! (4 factorielles) possibilités, mais nous divisons par 2! (2 factorielles) car le O se répète.
Enfin, nous examinons le mot ABRACADABRA, qui présente plusieurs lettres répétées. Nous comptons d'abord toutes les possibilités avec 11! (11 factorielles), puis nous divisons par 5! (5 factorielles) pour les A, 2! (2 factorielles) pour les B et 2! (2 factorielles) pour les R. Cela nous donne le nombre total d'anagrammes de ABRACADABRA.
Cette approche de raisonnement par comptage permet de trouver rapidement le nombre d'anagrammes en tenant compte des lettres répétées. Elle peut sembler complexe au premier abord, mais en comprenant les surplus de permutations et en les corrigeant, elle offre une solution claire et efficace.
