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Hérédité : comment démarrer ?
La démonstration par récurrence est une méthode utilisée en mathématiques pour prouver une propriété Pn pour tous les entiers n d'une suite définie par récurrence. Pour démontrer l'hérédité, il existe deux cas de figure :
- Le premier cas consiste à partir de l'hypothèse de récurrence (Un > 0) et à construire Un+1 à partir de cela. Par exemple, en multipliant Un par 3 et en ajoutant 6, on obtient 3Un + 6 > 6 > 0, ce qui prouve que Un+1 est également strictement positif.
- Le deuxième cas consiste à partir de ce que l'on veut montrer (Un+1 > 0) et à utiliser la propriété P2n pour conclure. Par exemple, si Un+1 = 3Un + 6 et Un > 0, alors 3Un + 6 > 0, ce qui prouve que Un+1 est bien positif.
Ces deux méthodes sont possibles et peuvent être utilisées en fonction de l'exercice. Si vous rencontrez des difficultés avec l'une des méthodes, vous pouvez essayer l'autre pour voir si cela fonctionne mieux.
