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Révisions Maths lycée

Analyse Terminale

Limites de Suites

Le cours porte sur le calcul d'une somme avec une limite donnée. En terminale, il n'y a pas beaucoup de méthodes pour calculer cette somme, donc il faut toujours examiner les termes de la somme pour voir s'ils correspondent à une suite arithmétique ou géométrique. Si ce n'est pas le cas, il faut faire une étude précise. Dans cet exemple, les termes de la somme correspondent à une suite géométrique, donc on peut utiliser la formule suivante : Sn = u0 * (q^n - 1) / (q-1), où u0 est le premier terme et q est la raison de la suite géométrique. En vérifiant les termes de la somme, on trouve que u0 = 1 et q = 3. En appliquant la formule, on obtient Sn = (1/2) * (3^n + 1 - 1). En analysant cette expression, on peut voir que la suite tend vers l'infini lorsque n tend vers l'infini. Par conséquent, la somme tend également vers l'infini.

Quand on a une limite d'une somme à calculer, en fait finalement en terminale vous n'avez pas non plus 36000 méthodes pour faire cette somme donc il faut toujours regarder les termes de la somme est-ce que c'est pas quelque chose que je connais typiquement suite arithmétique, suite géométrique c'est les deux principales que vous connaissez et sinon si on n'est pas dans ces deux cas là bah là c'est un cas que je ne connais pas il faudra faire l'étude précise mais bon il faut toujours regarder si déjà on n'est pas dans ces deux cas là. Et ici on y est, quand je regarde des saines et bien c'est bien les termes consécutifs d'une suite géométrique donc ça je connais la formule donc je pose ici un égal u0 fois q puissance n avec j'identifie u0 qui vaut 1 et q qui vaut 3 alors par contre faites attention quand on reconnaît les termes consécutifs d'une suite géométrique ne pas se tromper sur le nombre de termes, est-ce qu'on s'arrête à n, n plus 1, il faut bien faire attention donc ce que je vous propose dans ce cas là c'est de bien vérifier si mon expression est cohérente je ne suis pas trompé d'un indice etc donc là j'ai bien u0 qui vaut 1 c'est bon j'ai bien u1 si j'applique la formule ça fait 1 fois 3 puissance 1 ça fait bien 3 donc c'est bon là ça marche alors pas parce que ça marche pour les deux premiers évidemment que ça marche pour tous c'est pas une démonstration ça mais ça me permet je sais qu'elle est de cette forme là la suite et ça me permet de voir si je match sur les premiers termes bah c'est bon je me suis pas j'ai pas décalé le n ou le premier terme etc donc là je peux appliquer la formule que vous devez connaître par coeur évidemment et premier terme fois 1-q puissance nombre de termes sur 1-q là c'est pareil ne pas se tromper le nombre de termes c'est n plus 1 parce qu'on a le terme u0 je rappelle aussi que si on va de p à n on commence à up on va un on a n-p plus 1 termes il faut pas oublier le plus 1 en fait à chaque fois il y a un plus 1 donc là ici on a n plus 1 donc j'applique la formule voilà donc ça me fait un demi fois 3 puissance n plus 1 moins 1 bon là pour le faire en toute rigueur moi ce que je connais mes limites usuels c'est quelque chose de la forme q puissance n donc à la limite je sors un 3 pas voir du parce que mon puissance n plus 1 c'est pas tout à fait la même chose mais ça va rien changer donc j'ai 3 fois 3 puissance n là j'en connais quelque chose du type q puissance n avec valeur absolue de q qui est supérieure à 1 donc ça ça tend vers l'infini donc par somme et produit bah ça tend vers l'infini aussi x 1 demi ça tend toujours vers l'infini donc finalement ma suite tend vers l'infini SN pardon SN ma somme tend vers plus infini donc là juste en identifiant que c'était une somme de termes consécutifs de suites géométriques

Limite d'une somme géométrique

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