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Téléscopage !
Ce cours aborde les limites de suites définies comme des sommes de termes d'autres suites. On y découvre deux principales questions.
La première consiste à déterminer la limite de la suite Un, qui tend vers 0 lorsque n tend vers l'infini.
Ensuite, on nous demande de montrer que pour toutes les valeurs n, on a Un égal à 1/(n - 1) - 1/(n + 1). Plusieurs méthodes sont possibles pour résoudre cette question, mais il est préférable de partir de cette expression pour retrouver Un, plutôt que d'écrire directement Un égal à cette expression.
Dans la question suivante, nous sommes invités à calculer la somme Sn en utilisant la question précédente. En utilisant la version de Un donnée dans cette question, on peut trouver la somme télescopique Sn. En effet, en simplifiant les termes de la somme, on remarque que presque tous les termes s'annulent mutuellement, à l'exception du premier et du dernier terme. En utilisant la question précédente, on peut conclure que la somme Sn converge vers 1.
Finalement, en déduisant la limite de Sn lorsque n tend vers l'infini, on obtient une convergence vers 1.
