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Encadrer (-1)^n
Dans ce cours, nous étudions un type particulier de suites nécessitant une borne supérieure. Ces suites sont de la forme "-1 puissance n sur n". Grâce à une analyse asymptotique, nous pouvons constater que lorsque n tend vers l'infini, le terme UN de la suite tend vers 3. Pour prouver cela, nous utilisons la méthode de l'encadrement. Nous partons de l'encadrement de "-1 puissance n", puis nous multiplions par un sur n, qui étant positif, ne change pas le sens des inégalités que nous utilisons. En ajoutant également 3, nous obtenons ainsi une double inégalité avec le terme UN. D'après le théorème d'encadrement, puisque les termes à gauche et à droite tendent tous deux vers 3, nous pouvons conclure que la suite UN tend effectivement vers 3. Il est important de rappeler que le théorème d'encadrement permet non seulement de prouver la convergence d'une suite, mais aussi de trouver sa limite, ce qui en fait un théorème très puissant. Ainsi, par l'encadrement, nous avons démontré que la suite UN tend vers 3.
