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Polynômes 2nd Degré
Ce cours porte sur l'étude d'un polynôme de degré 2, plus précisément celui que vous avez étudié depuis la seconde. L'objectif est d'explorer une méthode plus rapide que l'étude classique de fonction. On commence par justifier l'ensemble de dérivabilité de la fonction, puis on calcule sa dérivée en utilisant les formules usuelles. Ensuite, on utilise une astuce pour étudier le signe de la dérivée plus rapidement, en factorisant le polynôme. On déduit ainsi le tableau de variation de la fonction. On peut également calculer l'image au niveau de l'extrémum, qui est ici un minimum.
Pour aller encore plus vite, on peut utiliser une autre astuce spécifique aux polynômes de degré 2. On sait que ces polynômes s'écrivent toujours sous la forme ax²+bx+c, et on peut utiliser la formule –b/2a pour trouver les coordonnées de l'extrémum. En observant le signe de a, on peut déterminer si c'est un minimum ou un maximum. On n'a pas besoin de dériver la fonction pour cela. On peut également utiliser les résultats classiques sur les polynômes de degré 2 pour trouver les coordonnées de l'extrémum, l'ordonnée de l'extrémum et les racines.
Cette méthode permet d'obtenir rapidement les résultats sur les polynômes de degré 2. Cela peut être utile si vous tombez sur ce type de polynôme dans vos exercices. N'hésitez pas à consulter la FAQ si vous avez des questions supplémentaires.
