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Révisions Maths lycée

Analyse Terminale

Fonctions Cos et Sin

Dans cet exercice, nous devons trouver le sinus de π/8 sachant que le cosinus de π/8 est donné. Pour cela, nous utilisons la relation trigonométrique selon laquelle cos²(x) + sin²(x) = 1. En utilisant cette relation, nous pouvons déduire que sin²(x) = 1 - cos²(x).
En simplifiant cette équation, nous obtenons sin²(x) = 2 - √2/2. Sachant que π/8 se trouve dans le premier cadran et qu'il est donc positif, nous prenons la racine de ce nombre pour trouver sin(x).
Ainsi, le résultat est sin(π/8) = √2 - √2/2.
Il est important de noter que lorsqu'une équation est de la forme x² = A, il y a deux solutions possibles : x = √A si A est positif, ou x = -√A. Dans cet exercice, nous avons uniquement considéré la solution positive étant donné que nous savons que sin(π/8) est positif.
C'est le type d'exercice où l'on nous demande de calculer des valeurs exactes de sinus ou cosinus d'angles remarquables.

Bonjour tout le monde ! Petite correction d'exercice sur des valeurs remarquables du cosinus et du sinus autres que celles que vous connaissez par cœur, c'est-à-dire de π sur 6, π sur 4, π sur 3, évidemment π sur 2, et toutes les autres qui vont avec. Donc là, typiquement, une assez classique, c'est le cosinus π sur 8 et sinus π sur 8, que vous ne devez pas connaître, mais qui peuvent se démontrer. Donc là, dans cet exercice, on nous donne un cosinus de π sur 8, et à partir de ça, il faut trouver sinus π sur 8. Donc là, évidemment, il n'y a pas 36 questions à se poser, j'utilise le fait que cos² plus 1² c'est égal à 1, donc du coup j'en déduis immédiatement sinus² qui vaut 1 moins le cos², donc cette valeur-là au carré. Donc là, je vais essayer de simplifier un peu, quand je mets au carré, les racines sautent ici, là le 4 devient 2, mais tout de même des nominateurs, et je me retrouve avec 2 moins racine de 2 sur 2. Attention, bien justifier le passage ici, j'enlève les carrés, donc je passe à la racine, ce qui me permet de conclure, c'est que je sais que sinus π sur 8 est supérieur à 0, puisque π sur 8, ça appartient, c'est dans le premier cadran, entre 0 et π sur 2, donc je sais très bien que c'est positif. Comme c'est positif, je sais que je peux prendre la racine de ce nombre-là, qui est donc racine de 2 moins racine de 2 sur 2. Donc voilà pour le sinus de π sur 8. Attention, parce que là c'est assez facile, mais souvent les élèves ont tendance à oublier que quand on a une équation du type x² égale A, j'ai deux solutions. J'ai x égale racine de A, si A est positif bien sûr, enfin il l'est forcément vu que c'est un carré, x égale racine de A, ou x égale moins racine de A. Par exemple, si j'avais aucune idée de la valeur du sinus de π sur 8, j'aurais dû considérer l'autre cas ici. Et là c'est bon, je sais que c'est positif, donc ça vaut cette valeur-là. Voilà pour le genre d'exercice où on peut nous demander de calculer des valeurs exactes de sinus ou cosinus d'angle un peu remarquable.

Valeurs de cos et sin

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