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Composition et Primitives
Dans ce cours, nous apprenons à repérer des primitifs de fonctions composées. Certaines formes reviennent fréquemment et il est important de les reconnaître. Par exemple, si nous avons U' sur la racine de U, la primitive sera de deux racines de U. De même, si nous avons cos U fois quelque chose, si c'est U', la primitive sera sin U. Si nous avons U' fois sin U, la primitive sera moins cos U. Si nous avons U' fois E2U, la primitive sera E2U. Si nous avons U' sur U, la primitive sera ln de U. Si nous avons U' fois U puissance n, la primitive sera U puissance n plus 1 sur n plus 1.
Il est important de vérifier nos calculs en dérivant la proposition de primitive et en vérifiant si nous obtenons la bonne fonction. Parfois, nous devons ajuster les facteurs pour obtenir la bonne réponse. Pour les fonctions composées, la dérivée est le sens contraire de la primitive, ce qui facilite l'identification des primitifs.
La constante multiplicative n'est pas un problème, car nous pouvons la trouver en effectuant une simple décomposition. Enfin, pour déterminer les primitives d'une fonction donnée, il est nécessaire de faire des calculs pratiques.
Dans l'exemple donné, nous devons déterminer toutes les primitives de la fonction exponentielle de U. Nous remarquons que la dérivée de la fonction interne est 6x, donc nous ajoutons le 6 pour obtenir la forme attendue U'. Ainsi, les primitives de la fonction sont de la forme E de 3x² plus 5, plus une constante.
En conclusion, pour trouver une primitive d'une fonction composée, il est essentiel de reconnaître les formes courantes et de vérifier nos calculs en dérivant la proposition de primitive.
