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Lien avec les Primitives

La méthode présentée dans cette vidéo explique comment utiliser la relation de Schall pour calculer une intégrale. La relation de Schall est simple à utiliser et s'applique dans ce cas particulier à une fonction f qui a différentes expressions selon l'intervalle. Elle vaut 1 entre (-1,2), (-t,3) entre 2 et 3, et t-3 entre 3 et 4. Pour calculer l'intégrale de (-1,4), on utilise la relation de Schall en divisant l'intégrale en trois parties : (-1,2), 2 à 3 et 3 à 4. Les expressions des fonctions dans chaque cas sont faciles à primitiver. On obtient les résultats en effectuant les calculs, qui donnent 5 au final. La relation de Schall permet de découper l'intégrale en plusieurs morceaux selon les besoins, tant que les points de départ et d'arrivée correspondent. Cette méthode s'applique facilement si l'on fait attention à ces détails.

Dans cette méthode, on va voir comment on peut utiliser la relation de Schall. La relation de Schall, c'est assez simple d'utilisation. Dans ce cas particulier, on va regarder sur une fonction f qui a différentes expressions selon l'intervalle. Elle vaut 1 entre (-1,2), elle vaut (-t,3 entre 2 et 3), et elle vaut t-3 entre 3 et 4. Et là, on me demande de calculer l'intégrale de (-1,4). Très bien, j'ai utilisé la relation de Schall. Je dis que l'intégrale de (-1,4), c'est l'intégrale de (-1,2), plus 2 à 3, plus 3 à 4. Évidemment, c'est assez simple. J'utilise les expressions dans chaque cas. C'est des fonctions très usuelles, faciles à primitiver. Donc, l'imprimitif de 1, c'est t. L'imprimitif de (-t,3), c'est (-t²,2,3t). Et l'imprimitif de t-3, c'est l'opposé. Donc là, j'ai plus qu'à faire des applications numéro 1. Je vais faire les calculs. Je passe les détails. Je deviens 3-4-4. Et donc, tout ça, ça fait 5. Donc voilà, tout simplement, on peut jouer un peu avec les vecteurs. C'est pour ça que ça s'appelle relation de Schall, c'est la même chose. Je peux jouer avec et je peux couper mon intégrale là où ça m'arrange. Je peux la couper en 3 morceaux, 4 morceaux, 5 morceaux. L'important, c'est de bien faire attention que le chiffre ici soit égal à celui-là. Comme ça, ça se rejoint bien. Et là, idem, ici, il faut que ce soit les mêmes. Une fois que j'ai fait attention à ça et que le point de départ soit bien (-1), et le point d'arrivée, c'est 4. Après, je peux passer par où je veux. Donc voilà, si on fait attention à ça, c'est une méthode qui, finalement, s'applique très facilement.

Relation de Chasles

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