All subjects
- All subjects
Représenter un schéma de Bernoulli
Dans ce cours, nous abordons le premier schéma de Bernoulli dans le contexte d'une librairie. Lorsqu'un client entre dans la librairie, la probabilité qu'il achète un livre est de 67%. Cette expérience est indépendante pour chaque client, ce qui en fait un schéma de Bernoulli avec n égal à 4 et p égal à 0,67.
Pour justifier que nous avons un schéma de Bernoulli, nous devons avoir une répétition de la même expérience avec deux résultats possibles (achat ou non-achat) et chaque client étant indépendant des précédents. Dans notre cas, les clients qui entrent dans la librairie soit achètent un livre, soit n'en achètent pas, ce qui correspond bien à un schéma de Bernoulli.
Ensuite, nous devons construire un arbre pour représenter toutes les possibilités. Bien que long, cela nous permet de visualiser toutes les issues possibles lorsque nous répétons cette expérience quatre fois. Chaque branche représente soit un succès (achat d'un livre), soit un échec (non-achat), avec une probabilité de succès de 67% et une probabilité d'échec de 33%.
En utilisant cet arbre, nous pouvons identifier tous les chemins où il y a exactement deux succès (deux achats). Après les avoir comptés, nous obtenons six chemins possibles. Chaque chemin a la même probabilité de se produire, car nous avons deux fois 0,67 et deux fois 0,33 dans chaque chemin. Ainsi, la probabilité d'obtenir deux personnes qui achètent des livres est de 29%.
Remarquons que cette méthode est un peu rudimentaire, mais elle peut être utile pour trouver des probabilités en lisant sur un arbre. Dans la prochaine méthode, nous utiliserons la formule de la loi binomiale pour généraliser le calcul de ces probabilités de manière plus systématique.
