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Déterminer le + grand entier
Dans ce cours, nous apprenons à déterminer le plus grand entier k pour lequel la probabilité que la variable aléatoire X soit supérieure ou égale à k est supérieure ou égale à 0,9. Pour résoudre cet exercice, nous utilisons la loi binomiale de paramètres n = 30 et p = 0,78.
En analysant l'énoncé, nous remarquons que lorsque k augmente, la probabilité que X soit supérieure ou égale à k diminue, car l'ensemble des valeurs de X supérieures ou égales à k devient de plus en plus petit.
Notre objectif est donc de trouver le plus grand entier k pour lequel la probabilité que X soit supérieure ou égale à k+1 est strictement inférieure à 0,9, tout en ayant la probabilité que X soit supérieure ou égale à k soit supérieure ou égale à 0,9.
Nous utilisons une calculatrice pour calculer ces probabilités. Nous commençons avec k = 22 et remarquons que la probabilité que X soit supérieure ou égale à 22 est égale à 0,80, ce qui ne répond pas à notre critère. Ensuite, nous testons avec k = 21 et trouvons une probabilité de 0,89. Nous nous rapprochons de notre objectif. Enfin, nous essayons avec k = 20 et obtenons une probabilité de 0,95.
Nous remarquons alors que pour k = 21, la probabilité est strictement inférieure à 0,9, tandis que pour k = 20, elle est strictement supérieure à 0,9. Nous concluons donc que le plus grand entier k pour lequel la probabilité que X soit supérieure ou égale à k est supérieure ou égale à 0,9 est 20.
