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Somme de VA Espérance Variance

Dans cette vidéo, Corentin aborde le sujet des variables aléatoires et de la modélisation probabiliste d'événements et d'expériences. Il propose ensuite un exercice qui consiste à lancer un dé tétrahédrique (avec quatre faces numérotées de 1 à 4) et un dé cubique (avec six faces numérotées de 1 à 6) pour étudier la somme des résultats obtenus. Il demande alors de proposer deux variables aléatoires x et y pour modéliser la situation, où x représente le résultat du dé tétrahédrique et y le résultat du dé cubique. Il explique que la somme des deux variables, x + y, représente la somme des résultats des deux lancers de dés.

Ensuite, Corentin suggère de penser à cet exercice comme le ferait un programme informatique, de manière logique et sans trop de questions. Il justifie que x représente le résultat du dé tétrahédrique et y celui du dé cubique. Il compare cette approche à celle d'un programme informatique qui lance les dés et fait la somme des résultats.

En bonus, Corentin propose de calculer l'espérance de x + y, en utilisant l'inégalité de l'espérance. Il explique que puisque les quatre faces du dé tétrahédrique ont la même probabilité et de même pour le dé cubique, on peut calculer l'espérance en multipliant chaque résultat possible par sa probabilité et en les additionnant. Finalement, il trouve que l'espérance est égale à 6, ce qui peut être interprété comme la moyenne du score obtenu dans ce jeu où un dé tétrahédrique et un dé cubique sont lancés.

Salut à tous c'est Corentin, bienvenue dans cette nouvelle vidéo. On se retrouve aujourd'hui sur un exercice que je trouve vraiment important à maîtriser si on veut être à l'aise sur tout ce qui est somme de variables aléatoires et modélisation probabiliste d'événements, d'expériences. Alors commençons tout de suite. On est face à un jeu qui consiste à lancer un D tétrahédrique équilibré dont les quatre faces sont numérotées de 1 à 4 et un D cubique équilibré dont les six faces sont numérotées de 1 à 6. On souhaite étudier la somme des résultats de D2D et on nous demande de proposer deux variables aléatoires x et y dont la somme x plus y permet de modéliser la situation. Et moi ce que je vous invite à faire vraiment dans ces cas là c'est de penser comme un programme informatique, c'est vraiment moi je pense de manière logique et sans poser trop de questions. Qu'est ce qui se passe ici ? On lance un D à 4 faces, on le lance, on lance un D à 6 faces, on le lance et on fait la somme ensuite. A partir de là ça devient évident que x ça va être le résultat obtenu sur le D à 4 faces et y ça va être le résultat obtenu sur le D à 6 faces et qu'alors x et y ça va être la somme du résultat sur le D à 4 faces plus le résultat sur le D à 6 faces. Donc je propose x pour le résultat obtenu sur le D tétrahédrique et y sur le résultat obtenu sur le D cubique. Et ce que je vous propose de faire c'est un petit bonus maintenant parce que là cet exercice ma foi il était assez rapide et j'espère vraiment que vous avez compris la réflexion derrière c'est à dire que je pense comme un programme informatique en fait, comme un programme. Je ne saurais pas vous dire plus, je lance, tac, je lance, tac, je fais la somme. Et bien ces deux moments dans l'expérience ça va être deux variés aléatoires. C'est vraiment comme ça que moi je les pense ces exercices là. Je vous propose un petit bonus qui va être de calculer l'expérience de x plus y. Alors l'espérance de x plus y par l'inégarité de l'espérance c'est égal à l'espérance de x plus l'espérance de y. Et à partir de là on sait que on considère que les quatre issues du premier D tétrahédrique sont équiprobables et pareil pour le D cubique. Et puis bon je fais un quart fois 1 plus 2 plus 3 plus 4 plus un sixième fois 1 plus 2 plus 3 plus 4 plus 5 plus 6 et je trouve qu'en fait l'espérance est égale à 6. A partir de là on peut l'interpréter comme en moyenne le participant de ce fameux jeu où on lance un D tétrahédrique et un D cubique, il fait un score de 6.

Modéliser par une somme (1)

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