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Trouver à la calculette "le plus petit entier tel que..."
Dans ce cours, nous étudions une suite et tentons de trouver le plus petit entier tel que la valeur de la suite soit supérieure à une certaine valeur. La suite est définie par la relation de récurrence un+1 = 3un, où u0 = 2.
Nous pouvons voir que chaque terme de la suite est obtenu en multipliant le terme précédent par 3. Il est donc clair que les termes de la suite augmentent rapidement et tendent vers l'infini.
En utilisant une calculatrice ou en effectuant de simples calculs, nous pouvons déduire que le sixième terme de la suite, u6, est supérieur à 1000. Par conséquent, le plus petit entier naturel tel que la valeur de la suite soit supérieure à 1000 est 6.
En utilisant un programme simple, nous implémentons une boucle while qui continue tant que la valeur de u est inférieure à 1000. À chaque itération, la valeur de u est mise à jour en la multipliant par 3. Nous incrémentons également un compteur n à chaque itération pour suivre le nombre d'opérations effectuées. À la fin de la boucle, nous imprimons la valeur de n, qui correspond au rang de la suite où la valeur dépasse 1000.
En résumé, il est important de comprendre la logique et l'objectif du programme. Dans ce cas, l'objectif était de déterminer le plus petit entier naturel tel que la valeur de la suite soit supérieure à 1000. Cela peut également être fait sans programme en itérant manuellement, mais l'approche programmée est plus rapide. N'hésitez pas à consulter la FAQ si vous avez des questions.
