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Rappels sur les définitions de limites

Dans cette vidéo, nous abordons le concept d'asymptote oblique, qui se produit lorsque l'asymptote n'est plus horizontale mais a une pente spécifique. Pour une fonction f définie sur un ensemble de définitions, la courbe cf est la représentation graphique de la fonction. Lorsque la différence entre f2x (la valeur de f2x) et ax plus b (une droite affine) tend vers 0 à mesure que x approche l'infini ou moins l'infini, cela signifie que la courbe se rapproche de la droite ax plus b. Ce cas se produit fréquemment dans les exercices de mathématiques, il est donc important de le comprendre et de le détecter. Un exemple simple est présenté, où la fonction verte se rapproche de plus en plus d'une droite rouge lorsque x approche l'infini. Cela est illustré graphiquement en zoomant et en observant que la fonction devient presque indiscernable de la droite affine. Cette vidéo vise à illustrer le concept d'asymptote oblique, et d'autres concepts tels que les asymptotes verticales seront abordés dans une vidéo ultérieure.

Donc ça c'est le cas le plus classique, mais il va rester un cas un peu particulier qui est un cas en fait d'exercice, mais j'ai voulu vous le mettre dans cette vidéo de cours parce qu'il arrive assez souvent et je pense que c'est important de maîtriser. On va parler d'un asymptote oblique cette fois-ci, quand l'asymptote n'est plus genre horizontal mais qu'elle part avec une certaine pente. Donc pour une fonction f quelconque qu'on définit sur un ensemble de définitions, donc df en général on l'appelle, la courbe cf est représentative de la fonction et d'o non. On va dire qu'à la droite ax plus b, y réel ax plus b droite d va être asymptote oblique à cf, donc on parle encore une fois de la courbe, au voisinage de plus infini, donc quand on part de ce côté-là pour vous, de ce côté-là de l'axe d o x, ou moins l'infini de ce côté-là. Lorsque la différence entre f2x, la valeur du réel f2x et la différence avec ax plus b, tend vers 0, a une limite qui tend vers 0, ça ça veut dire qu'on va se coller à la droite ax plus b. Cette fois-ci ce n'est pas un cas où f2x va tendre vers un réel l. On comprend bien ici que f2x va plutôt tendre vers plus infini, vu qu'elle va suivre une droite qui est une droite affine. Ça, ça arrive souvent en exo, il faut être capable de le détecter, de le comprendre. Je vais vous montrer un exemple d'illustration tout bête, mais quand vous avez une fonction comme ça en vert, vous voyez bien qu'en plus l'infini, donc quand on part plutôt comme ça, en plus l'infini elle va se coller de plus en plus à une droite rouge. Je vais l'illustrer un peu plus proche. En l'occurrence, voilà ma fonction, je peux regarder quand je dézoome, je vois qu'apparemment quand même, dès que je m'écarte un peu, si je dézoome vraiment, quand j'oublie ce qu'il se passe entre genre moins 5 et 5, c'est une droite cette courbe, c'est vraiment une droite. Elle se colle complètement, on ne voit même plus la différence dès qu'on dézoome un petit peu. Alors si je trace la droite appropriée, en effet, j'ai bien l'impression que quand je vais vers plus l'infini, et en l'occurrence pour celle-ci aussi quand je vais l'autre côté, mais ce n'est pas spécialement le cas à chaque fois, on va regarder que d'un côté donc pour cette définition, la valeur entre f2x, c'est-à-dire la valeur que je peux lire sur l'axe de y pour la courbe verte, et la valeur équivalente pour la courbe rouge se rapprochent. La différence tend vers 0, ça se rapproche de plus en plus. Voilà, donc c'était une petite vidéo pour illustrer ce concept d'asymptote oblique. Donc la verticale, elle vient dans une vidéo qui suit. Mais je voulais vous montrer ce qui est intermédiaire notamment de l'asymptote oblique qui tombe très très souvent en exo. N'hésitez pas à me poser des questions, voir si vous pouvez apporter une nuance, quelque chose que vous voulez partager dans la FAQ comme d'habitude, et je vous retrouve pour la prochaine vidéo.

Bonus : Les asymptotes obliques

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