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Calcul limite en un point fini par factorisation
Lors de ce cours, nous apprenons une méthode pour trouver la limite d'une fonction lorsque nous avons une forme indéterminée. Pour cela, nous pouvons souvent factoriser pour lever cette indétermination.
Dans le premier exemple, nous avons la fonction f(x) = (x²-2x)/(x-1). En utilisant l'identité remarquable (x-1)² = x²-2x+1, nous pouvons simplifier cette fonction en f(x) = (x-1). Ainsi, la limite de f(x) lorsque x tend vers 1 est 0, que ce soit de la droite ou de la gauche.
Dans le deuxième exemple, nous avons la fonction g(x) = (x²-2x+1)/(2x-2). En factorisant par 2, nous obtenons g(x) = (x-1)²/(2(x-1)). Pour trouver les racines de ce polynôme, nous calculons le discriminant qui est égal à 1. Les racines x₁ et x₂ sont donc 1 et 2. En utilisant la méthode des racines évidentes, nous pouvons directement trouver x=1 comme racine. Ainsi, nous factorisons g(x) en g(x) = 2(x-1)(x-2)/(2(x-1)). Simplifiant cette expression, nous obtenons g(x) = (x-1)/(x-1) = 1. La limite de g(x) lorsque x tend vers 1 est donc 1.
En conclusion, la méthode enseignée dans ce cours consiste à factoriser la fonction pour lever l'indétermination et trouver la limite. Cette méthode peut être très utile et il est important de s'entraîner sur ce type d'exercices pour la maîtriser.
