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Encore un taux d'accroissement de exp
Dans ce cours, nous étudions le calcul des limites, en prenant l'exemple de lim(x→+∞) e^(1/x) - x.
Tout d'abord, lorsque x tend vers +∞, le terme e^(1/x) tend vers 0, ce qui signifie que le tout tend vers 1.
Ensuite, on cherche à factoriser par x. En effectuant cette opération, on obtient e^(1/x) - 1.
Cependant, malgré cette simplification, on se retrouve toujours avec une forme indéterminée. Il faut donc aller plus loin.
En utilisant une astuce, on pose x = 1/(1/x). Ainsi, on peut réécrire l'expression comme e^(1/x) - 1.
En simplifiant cette nouvelle expression, on obtient e^(1/x) - 1/(1/x). Et comme 1/x tend vers 0, la limite est égale à 1.
Donc, la limite de la fonction e^(1/x) - x, lorsque x tend vers +∞, est égale à 1.
Ce type d'exercice peut sembler complexe, car il nécessite de repérer des formules et de les utiliser de manière astucieuse pour trouver la solution. Il est donc important d'avoir une connaissance approfondie des formules et de savoir les appliquer dans des contextes variés.
