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Lien avec les Primitives

Dans cette vidéo, nous abordons les propriétés intuitives de l'intégrale. La première propriété est la linéarité. Elle dit que si vous prenez l'aire sous une courbe lambda f, cela équivaut à lambda fois l'aire sous la courbe f. De plus, si vous cumulez deux fonctions f et g, l'aire totale sera égale à l'aire de f plus l'aire de g.

En ce qui concerne les bornes, si f est une fonction continue sur un intervalle i avec a et b des réels, l'intégrale de f entre a et a est égale à zéro, car vous prenez l'aire d'un fil qui n'a pas de deuxième dimension. De plus, nous convenons que l'intégrale entre b et a est égale à l'opposé de l'intégrale entre a et b.

Enfin, la relation de Schall indique que si vous additionnez l'intégrale entre a et c et l'intégrale entre c et b, cela équivaut à l'intégrale entre a et b directement. Cela signifie que l'aire totale de la fonction est la même, quelle que soit la valeur de c.

En résumé, ces propriétés intuitives de l'intégrale sont relativement simples. Elles concernent la linéarité, les bornes et la relation de Schall. J'espère que ces explications SEO friendly vous sont claires. À bientôt pour une nouvelle vidéo sur d'autres propriétés de l'intégrale.

Dans cette vidéo j'ai envie de couvrir avec vous une première partie sur les propriétés assez simples et intuitives en soi. Alors première propriété la linearité là je vous l'écris dans sa définition puisqu'il faut la connaître mais il n'y a rien de foufou à raconter. Si vous prenez l'air sous la courbe lambda f c'est égal à lambda fois l'air sous la courbe f. C'est à dire que si vous prenez une courbe, si vous prenez l'air sous la courbe par exemple je sais pas moi x et qu'ensuite vous prenez l'air sous la courbe 2x vu que ça monte deux fois plus vite il se trouve que vous aurez deux fois plus d'air c'est ça que ça dit si vous voulez. Donc la deuxième propriété c'est que si vous cumulez, si vous faites l'air d'une fonction f plus g, si vous cumulez les deux fonctions vous prenez l'air de la fonction totale f plus g qui sera donc deux fois plus haute, imaginons que les deux sont positives et ben dans ce cas vous aurez l'air de f plus g donc l'air total ce qui sera égal à d'un côté l'air de f plus l'air de g. Ça c'est la linéarité, c'est assez intuitif, pas grand chose à raconter dessus. Sur les bornes, donc très important, ça je l'ai déjà utilisé dans pas mal de vidéos précédentes, si f est une fonction continue c'est un intervalle i avec a, b, c des réels, l'intégrale entre a et a de f égale 0. Ça c'est parce que vous êtes en train de prendre l'air sous la courbe de la fonction f entre un point a et lui-même, donc vous prenez l'air en fait d'un espèce de fil qui n'a pas de deuxième dimension, c'est pour ça que c'est nul. Petit b, ça c'est plus une convention, si on prend l'intégrale entre b et a, par exemple disons l'intégrale entre je sais pas 3 et 2, on va définir que ça sera égal à moins l'intégrale entre 2 et 3. Donc si vous parcourez la fonction, d'habitude vous avez une intégrale sur le long de l'axe x, entre 2 et 3 par exemple, si vous décidez de parcourir entre 3 et 2, vous allez dire que c'est la même chose que 2 et 3 mais en opposé, vous mettez un signe moins. Enfin la relation de Schall, alors celle-là elle est assez intuitive encore une fois, si vous avez l'intégrale entre a et c à laquelle vous ajoutez l'intégrale entre c et b, on peut dire que c est égal à l'intégrale entre a et b directement. Donc j'ai illustré un peu ici, je vais vous montrer sur le graphe en plus gros, ça dit juste que l'intégrale totale de toute ma fonction ici c est égale à l'intégrale mauve, enfin violette, plus l'intégrale verte, quelle que soit le point c. Je peux vous montrer vite fait sur un graphique plus gros mais c'est ça que je voulais dire en gros. Voilà, donc là je vous ai fait un petit graphique et l'idée de la relation de Schall c'est assez simple, c'est de dire si vous avez l'aire entre par exemple ici, je suis entre quoi et quoi, je sais pas trop, entre 4 et 8,4 à peu près, si j'ai cette aire-là totale je peux la calculer en deux morceaux, je peux dire que c'est égal d'un côté à l'air entre 4 et 7, puis ensuite à l'air entre 7 et 8,4. Donc c'est juste pour dire qu'on peut découper en deux, enfin c'est vraiment très intuitif, j'ai pas grand chose à ajouter. Ces propriétés sont les propriétés intuitives donc de l'intégrale, j'espère qu'elles sont claires pour vous et je vous dis à la prochaine pour une vidéo encore de propriétés. A tout de suite !

Propriétés 1 : intuitives !

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