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Relation de Chasles
Dans cette leçon, nous apprenons comment utiliser la relation de Schall pour calculer une intégrale. La relation de Schall est simple à utiliser. Nous considérons une fonction f qui a différentes expressions selon l'intervalle. Elle vaut 1 entre (-1,2), elle vaut -t+3 entre 2 et 3, et elle vaut t-3 entre 3 et 4. On nous demande de calculer l'intégrale de (-1,4).
Nous utilisons donc la relation de Schall et disons que l'intégrale de (-1,4) est égale à l'intégrale de (-1,2), plus l'intégrale de 2 à 3, plus l'intégrale de 3 à 4. Nous utilisons les expressions de la fonction dans chaque cas, ce qui est assez simple car ce sont des fonctions usuelles et faciles à primitiver.
L'antidérivée de 1 est t, l'antidérivée de -t+3 est -t²/2+3t, et l'antidérivée de t-3 est t²/2-3t. Nous effectuons les calculs et obtenons 3-4-4, ce qui donne 5 au total. Nous pouvons donc jouer avec les vecteurs et couper l'intégrale en plusieurs morceaux. L'important est de faire attention à ce que les chiffres correspondent, afin que tout se rejoigne correctement.
L'application de la relation de Schall est assez simple, tant que nous faisons attention à ces détails. Nous pouvons choisir librement le point de départ et le point d'arrivée de l'intégrale tant que nous respectons ces conditions. C'est une méthode qui peut être appliquée facilement si nous faisons attention à ces points.
