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Rappels et Probas Conditionnelles

La notion de partition de l'univers est importante en probabilités. Une partition de l'univers consiste à diviser les événements possibles en sous-événements qui n'ont rien en commun. Par exemple, on peut considérer l'univers des garçons comme un sous-univers, et les événements possibles dans ce sous-univers peuvent être les garçons blonds ou les garçons bruns. Une partition est une division de l'univers qui doit satisfaire deux conditions : tous les événements possibles doivent être couverts et il ne doit pas y avoir d'intersection entre les sous-événements. Par exemple, dans l'univers des garçons, on peut diviser en garçons blonds et garçons bruns, mais il ne peut y avoir aucune intersection entre ces deux groupes. On peut également réaliser une partition entre garçons et filles au niveau du lycée. En termes de probabilités, une partition est un ensemble d'événements disjoints qui couvrent tout l'univers. Une partition peut être représentée par des événements a1, a2, ..., an, avec des probabilités associées. Il est important que les événements soient disjoints, c'est-à-dire qu'ils n'aient rien en commun, et que leur union forme tout l'univers.

La notion de partition de l'univers est très importante en pro-bas. L'idée générale, je reprends mon exemple d'avant, l'idée générale d'une partition de l'univers c'est on veut diviser les événements possibles de manière à avoir tout le monde au total mais dans des sous-événements qui n'ont rien à voir entre eux. Par exemple, dans mon exemple précédent, prenons le sous-univers là, je peux prendre l'univers des garçons, ça je pourrais le prendre comme un univers en soi. L'univers des garçons, j'ai fait un exemple très simple où je disais il y a soit des blonds, soit des bruns. Les événements blonds ou l'événement brun, c'est de là qu'on forme ce qu'on appelle une partition de l'univers des garçons. Pourquoi c'est une partition ? Je vérifie les deux conditions que j'ai évoquées précédemment. D'un côté j'ai tout le monde, blonds, bruns, je vois que c'est soit 20% et 80%, il n'y a personne qui est laissé de côté. Encore une fois, j'ai fait un modèle très simple où, désolé, les roues, les auburnes, etc. Je vous ai oublié mais c'est pour faire quelque chose de pédagogue. Donc j'ai quelque chose où j'ai tout le monde et je n'ai pas d'intersection, il n'y a pas de auburnes, voilà. Et j'ai fait un monde très simple où il n'y a que ces deux catégories, aucune intersection entre les deux et l'ensemble des éléments sont couverts, les éléments étant les garçons. Pareil à l'échelle du lycée, je peux faire une partition garçon-fille, j'ai bien 100% et c'est soit garçon, soit fille, donc à la fois pas d'intersection et l'union ne laisse personne de côté. On pourrait faire une partition un peu plus complexe disant garçon-blond, garçon-brun, fille-blonde, fille-brune, ce serait quatre catégories, encore une fois, ça court l'ensemble de l'univers. Voilà ce que c'est une partition, c'est vraiment très simple. Plus en termes de probas maintenant, je vous montre un petit schéma. Donc si l'univers c'est mon rectangle bleu, l'ensemble des possibles, j'ai une partition quand j'ai tout couvert, quand il n'y a pas un petit bout qui manque, genre ici, voilà, et quand il n'y a rien comme intersection, c'est-à-dire que voilà, c'est vraiment des éléments séparés, on appelle ça disjoints. Et voici la définition mathématique pure, qui peut faire peur si on la voit avant même d'avoir vu un exemple, donc c'est pour ça que j'insiste toujours sur mon exemple, même s'il est un peu simplé, soit n avec des événements a1, a2, an, donc ça ça serait par exemple aide-blond a1, aide-brun a2, si vous voulez je pourrais mettre un a3 qui serait aide-roux, ça serait aussi une partition de l'univers. Je mettrais par exemple un 0.7 et un 0.1 pour avoir 100% ici, en disant que les roux existent. Ça ferait donc blond, roux, brun, mes événements 1, a2, a3, avec des probas associés, l'ensemble fait 100%, donc j'ai bien tout le monde, et on considère qu'il n'y a pas de gens à la fois blond, à la fois roux, à la fois blond, à la fois brun, ou à la fois roux et brun. Non, c'est soit blond, soit roux, soit brun, et j'ai bien tout le monde. Voilà une partition. Donc a1, an, ça pourrait être des couleurs de cheveux, c'est vraiment fort une partition, si ils sont disjoints, leur intersection n'a rien en commun, il n'y a pas d'élément entre les deux, et l'union, quand je les prends tous, union ça veut dire les éléments, puis les éléments, puis les éléments de ce groupe, ce ne sont pas les éléments qui sont à la fois dans ces deux-là, c'est différent, donc c'est inter versus union, font bien l'ensemble des possibles. Voilà, j'espère que ça vous a clarifié. Posez-moi des questions si ça manque de clarté, j'aime bien utiliser des exemples, mais je peux essayer de refaire, si je vois qu'il y a beaucoup de questions, essayer de refaire peut-être un exemple plus parlant. En tout cas, je vous retrouve dans une prochaine vidéo.

Partition de l'univers

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